2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：25.5相似三角形的性质 (共2份打包)

25．5　第1课时　相似三角形的性质定理1　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 　相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比 1．2017·重庆若△ABC～△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 .3∶5 .9∶4 .4∶9 2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应中线之比为(　　) A．2∶3 .3∶2 .4∶9 .9∶4 3．如果两个相似三角形对应高的比是1∶4，那么它们的对应角平分线的比是(　　) A．1∶2 .1∶4 .1∶8 .1∶16 4．教材练习(3)变式如图25－5－1所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，BC＝6 cm，B1C1＝4 cm，AD＝4.8 cm，则A1D1的长为________cm. 图25－5－1 规律方法综合练　　　　　　　提升能力 5． 如图25－5－2，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为(　　) 图25－5－2 A．1 .2 .12－6 .6－6 6． 如图25－5－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________． 图25－5－3 　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分 7．如图25－5－4，A，B，C，P，Q，E，F，M，N都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是E，F，M，N四点中的(　　) 图25－5－4 A．E .F .M .N 8．如图25－5－5，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40 mm，边BC＝80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上． (1)求证：△ADG∽△ABC； (2)设DE＝x mm，矩形DEFG的面积为y mm2，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)． 图25－5－5 1．A 2．A　[解析] ∵△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，∴△ABC与△DEF的对应中线之比为2∶3. 3．B 4．3.2 5．D　[解析] 过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H.∵AB＝AC，AD＝AG， ∴AD∶AB＝AG∶AC. ∵∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝BC＝6，∴AM＝＝12，∴＝，即＝，∴AN＝6，∴MN＝AM－AN＝6，∴FH＝MN－FG＝6－6. 6． 3∶4　 [解析] ∵∠ACB＝∠BCD，∠CBD＝∠A， ∴△ABC∽△BDC， ∴CF∶CE＝BC∶AC. ∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3. ∴CF∶CE＝3∶4. 7．B 8．解：(1)证明：∵四边形DEFG是矩形， ∴DG∥EF， ∴∠ADG＝∠ABC，∠AGD＝∠ACB， ∴△ADG∽△ABC. (2)设AH交DG于点R. 由△ADG∽△ABC，得＝， ∴＝＝， ∴DG＝2(40－x)， 则矩形的面积y＝x·2(40－x)＝－2x2＋80x. $$ 25．5　第2课时　相似三角形的性质定理2 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 1　相似三角形周长的比等于相似比 1．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为(　　) A．1∶4 .1∶2 .2∶1 .1∶ 2． 如图25－5－6，▱ABCD中，AE∶EC＝1∶2，△AEF的周长为6 cm，那么△CED的周长为(　　) 图25－5－6 A．6 cm .12 cm .18 cm .24 cm 3．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝5 cm，BC＝6 cm，AC＝7 cm.△A′B′C′中最短边长为15 cm，求△A′B′C′的另两条边长及周长． 知识点 2　相似三角形面积的比等于相似比的平方 4．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(　　) A．1∶2 .2∶1 .1∶4 .4∶1 5． 如图25－5－7，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB的值为(　　) 图25－5－7 A．1∶4　　　.2∶3 .1∶3　　　.1∶2 6．教材习题A组第3题变