2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：24.2解一元二次方程 (共3份打包)

24．2　第1课时　配方法　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 1　直接开平方法 1．下列方程：①(x－1)2－1＝0；②x2－5＝0；③x2－(4x＋4)＝0；④x2＋3x＋2＝0.可以用直接开平方法求解的有(　　) A．③和④ .①和② .②和④ .①和③ 2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　) A．x－6＝－4 .x－6＝4 .x＋6＝4 .x＋6＝－4 3．若关于x的方程2x2＋k＝0能用直接开平方法来解，则k的取值范围是________． 4．解下列方程： (1)(x＋3)2＝25；　　　(2)x2＋4x＋4＝9； (3)(x＋2)2＝(2x－1)2. 知识点 2　用配方法解二次项系数是1的一元二次方程 5．用配方法解一元二次方程y2－y＝1，两边应同时加上的数是(　　) A．1 . . . 6．2017·舟山用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(　　) A．(x＋2)2＝2 .(x＋1)2＝2 .(x＋2)2＝3 .(x＋1)2＝3 7．用配方法解方程：x2＋10x＋16＝0. 解：移项，得x2＋10x＝________． 配方，得x2＋10x＋________2＝________＋________2.即(________)2＝________． 两边开平方，得________＝________． 所以x1＝________，x2＝________． 8．解下列方程： (1)x2－10x＋9＝0；　　　(2)x2＋4x－2＝0. 知识点 3　用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 9．教材“做一做”变式用配方法解方程2x2－5x＋2＝0的过程有如下步骤： ①所以x1＝2，x2＝；②配方得(x－)2＝；③所以x－＝±；④原方程变形为x2－x＝－1. 其中正确顺序是(　　) A．②④③① .①②③④ .④②③① .④②①③ 10．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图24－2－1①是嘉嘉的解法，图②是琪琪的解法，对于两人的解法，说法正确的是(　　) A．两人都正确 .嘉嘉正确，琪琪不正确 .嘉嘉不正确，琪琪正确 .两人都不正确 11．用配方法解下列方程： (1)－4x2＋3x＋1＝0；　　　(2)2x2＋1＝3x； (3)x(2x＋1)＝5x＋70. 规律方法综合练　　　　　　　提升能力 12．用配方法解一元二次方程2x2－16x＋18＝0，得(x＋m)2＝n，则m＋n的值为(　　) A．11 .3 .－11 .－3 13．已知方程x2－6x＋q＝0可配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(　　) A．(x－p)2＝5 .(x－p)2＝9 .(x－p＋2)2＝9 .(x－p＋2)2＝5 14．2017·南京期末把一元二次方程x2－4x＋3＝0配方成(x＋a)2＝b的形式，则a＋b＝________． 15．当x＝________时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等． 16．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为a*b＝a2－ab，根据这个规则，方程2x*(x＋2)＝6的解为________． 17．我们在学习一元二次方程的解法时，学习了配方法，配方法是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下列问题： (1)求证：不论m取任何实数，代数式4m2－4(m＋1)＋9的值总是正数； (2)当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值． 18．已知一个三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出这个三角形的面积． 　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分 19．解高次方程x4－7x2＋10＝0. 解：设x2＝y，则原方程可变为y2－7y＋10＝0，用配方法解得y1＝5，y2＝2，则有x2＝5或x2＝2，∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－. 阅读以上材料，试解方程：(x＋2)4－2(x＋2)2－3＝0. 1．B　2.D 3．k≤0　[解析] 能用直接开平方法来求解，则－应该大于或等于0. 4．解：(1)方程两边直接开平方，得x＋3＝±5， 即x＋3＝5或x＋3＝－5， 所以x1＝2，x2＝－8. (2)x2＋4x＋4＝9，即(x＋2)2＝9， 两边开平方，得x＋2＝3或x＋2＝－3， 所以x1＝1，x2＝－5. (3)根据题意，得x＋2＝2x－1或x＋2＝1－2x，解得x1＝3，x2＝－. 5．C　[解析] 用配方法解一元二次方程y2－y＝1，两边应同时加上的数是一次项系数一半的平方