2018年秋浙教版九年级数学上册同步练习：3.5圆周角 (共2份打包)

　 第3章　圆的基本性质 3.5　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论1 知识点1　识别圆周角 1．下列四个图中，∠x是圆周角的是(　　) 图3－5－1 2．如图3－5－2，图中的圆周角共有________个，其中所对的圆周角是__________． 图3－5－2 　　图3－5－3 知识点2　圆周角定理 3．如图3－5－3，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是(　　) A．35° B．140° C．70° D．70°或140° 4．2017·阜新如图3－5－4，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是(　　) A．90° B．50° C．45° D．30° 图3－5－4 　　图3－5－5 5．如图3－5－5，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的度数是________． 　图3－5－6 6．2017·绍兴如图3－5－6，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________． 知识点3　圆周角定理推论1 7．如图3－5－7，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是(　　) 图3－5－7 A．35° B．45° C．55° D．65° 8．如图3－5－8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB＝10，AC＝6，OD⊥BC，垂足为D，则BD的长为(　　) 图3－5－8 A．2 B．3 C．4 D．6 9．从下列三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(　　) 图3－5－9 10．如图3－5－10，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径． 图3－5－10 图3－5－11 11．如图3－5－11，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(　　) A．140° B．70° C．60° D．40° 12．如图3－5－12，△ABC的外接圆上，，，的度数之比为12∶13∶11.在劣弧BC上取一点D，分别作直线AC，AB的平行线，且交BC于E，F两点，则∠EDF的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 图3－5－12 　　图3－5－13 13．如图3－5－13，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角尺ABC沿OE方向平移，直至点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是________． 14．如图3－5－14，⊙O的半径OD垂直弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，求EC的长． 图3－5－14 15．2017·永嘉县二模如图3－5－15，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆O于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE. (1)求证：EC平分∠BED； (2)当BE＝DE时，求证：AE＝CE. 图3－5－15 16．新定义如图3－5－16，P为圆外一点，PB交圆于点A，B，PD交圆于点C，D，的度数为75°，的度数为15°. (1)求∠P的度数； (2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质； (3)请你定义“圆内角”，并概括出圆内角的性质． 图3－5－16 详解详析 1．C 2．4　∠A，∠D 3．B 4．C　[解析] ∵OB⊥OC， ∴∠BOC＝90°，∴∠A＝∠BOC＝45°. 故选C. 5．60°　[解析] ∵∠ABC＝∠AOC， 而∠ABC＋∠AOC＝90°， ∴∠AOC＋∠AOC＝90°， ∴∠AOC＝60°. 6．90°　[解析] 根据一条弧所对的圆周角的度数是它所对的圆心角度数的一半，得到∠DOE＝2∠A＝2×45°＝90°. 7．C 8．C　[解析] 根据垂径定理，得BD＝BC，因此只要求出BC的长即可． ∵AB是⊙O直径， ∴∠C是直角，∴BC＝＝8. ∵OD⊥BC，∴BD＝BC，∴BD＝4.故选C. 9．B 10．解：连结OB，OA， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠C＝30°，∴∠BOA＝60°. 又∵OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形． ∴OB＝AB＝4， ∴⊙O的直径为2×4＝8. 11．B　[解析] ∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，∴∠DOE＝360°－90°－90°－40°＝140°，∴∠P＝∠DOE＝70°.故选B. 12．C　[解析] ∵，，的度数