2018年秋浙教版九年级数学上册同步练习：3.4圆心角 (共2份打包)

　 第3章　圆的基本性质 3.4　圆心角 第1课时　圆心角定理 知识点1　圆的中心对称性 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆 图3－4－1 2．如图3－4－1所示，正方形ABCD的四个顶点都在圆上，以点O为中心，逆时针旋转这个图形，如果旋转后的图形和原图形重合，那么最小的旋转角度为(　　) A．45° B．90° C．120° D．180° 知识点2　圆心角的定义 3．如图3－4－2，下列各角是圆心角的是(　　) A．∠AOB B．∠CBD C．∠BCO D．∠DAO 　　　图3－4－2　　　　　 　　　图3－4－3 4．如图3－4－3，在⊙O中，AB是弦，∠OAB＝50°，则弦AB所对的圆心角的度数是________． 知识点3　圆心角定理 5．下列命题是真命题的是(　　) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．顶点在圆内的角是圆心角 图3－4－4 6．如图3－4－4，AB是⊙O的直径，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝36°，则下列说法错误的是(　　) A．C是的中点 B．D是的中点 C．E是的中点 D．E是的中点 7．已知：如图3－4－5，在⊙O中，∠AOD＝∠BOC.求证：AB＝CD. 图3－4－5 8．如图3－4－6，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，且CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，求证：C是的中点． 图3－4－6 知识点4　圆心角度数与它所对的弧的度数的关系 9．如图3－4－7所示，点A，B，C在⊙O上，OA∥BC，∠OBC＝40°，则的度数是(　　) A．10° B．20° C．40° D．70° 图3－4－7 　　图3－4－8 10．如图3－4－8，若∠AOB＝100°，则的度数为________． 11．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 12．在半径为2的⊙O内有长为2 的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 13．2016·舟山把一张圆形纸片按如图3－4－9所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(　　) 图3－4－9 A．120° B．135° C．150° D．165° 图3－4－10 14．2016·义乌期中如图3－4－10，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC的距离为________． 15．如图3－4－11，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA为半径的圆分别交AC于点D，交BC于点E.若∠C＝31°，求的度数． 图3－4－11 16．如图3－4－12，△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O分别交AB，AC于点D，E.求证：BD＝CE. 图3－4－12 17．(1)如图3－4－13，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，求∠MON的度数； (2)若M，N分别是⊙O的内接正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON的度数是________； (3)若M，N分别是⊙O的内接正五边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON的度数是________； (4)若M，N分别是⊙O的内接正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON，则∠MON的度数是________． 图3－4－13 详解详析 1．D　2.B　3.A 4．80° 5．C　[解析] 叙述圆心角的性质时，必须加上“在同圆或等圆中”． 6．C　[解析] ∵∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝36°，∴∠AOE＝180°－3×36°＝72°，∠COE＝2×36°＝72°，∴∠AOE＝∠COE，∴＝＝，＝，∴C是的中点，D是的中点，E是的中点，故选C. 7．证明：法一：∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠AOB＝∠COD. 又∵OA＝OC，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD. 法二：∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD. 8．证明：∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 又∵CD＝CE，CO＝CO， ∴Rt△COD≌Rt△COE， ∴∠AOC＝∠BOC， ∴＝， 即C是的中点． 9．C　[解析] ∵OA∥BC，∴∠AOB＝∠OBC＝40°，故的度数是40°. 10．260° 11．A　[解析] 正三