2018年秋浙教版九年级数学上册同步练习：3.3垂径定理 (共2份打包)

　 第3章　圆的基本性质 3.3　垂径定理 第1课时　垂径定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　圆的轴对称性 1．圆的对称轴有(　　) A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 2．下列说法中，正确的是(　　) A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴 知识点2　垂径定理 3．如图3－3－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则CE＝________，＝________，＝________，△OCE≌________. 图3－3－1 　　　图3－3－2 4．如图3－3－2，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC的长为(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．如图3－3－3，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 图3－3－3 　　　图3－3－4 6．如图3－3－4，若⊙O的半径为13 cm，P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为________cm. 7．如图3－3－5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，DC＝2 cm，则OC＝________cm. 图3－3－5 8．如图3－3－6，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE＝OF.求证：AB＝CD. 图3－3－6 知识点3　垂径定理在实际生活中的应用 9．课本例2变式在半径为500 mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图3－3－7所示．若圆心O到水面AB的距离OC＝300 mm，则油面宽AB＝________mm. 图3－3－7 　　图3－3－8 10．课本作业题第5题变式如图3－3－8，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为________m. 11．如图3－3－9，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．非菱形的平行四边形 图3－3－9 　　　图3－3－10 12．如图3－3－10所示，AB，AC为⊙O中互相垂直的两条弦，且AB＝AC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，OM＝3，则⊙O的半径为(　　) A．3 B．2 C．3 D．2 图3－3－11 13．2017·杭州模拟如图3－3－11，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC＝90°，OA＝8，OC＝6，则AB＝________． 14．2016·杭州大江东期中在直径为20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB＝16，CD＝10，则弦AB，CD之间的距离是________． 15．如图3－3－12，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D. (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长． 图3－3－12 16．如图3－3－13是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24. (1)求CD的长； (2)现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 图3－3－13 17．如图3－3－14，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)当BC＝6时，求线段OD的长． (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 图3－3－14 详解详析 1．D　2.B 3．DE　　　△ODE 4．B　[解析] 如图，连结OA. ∵AB＝6 cm，OC⊥AB于点C， ∴AC＝AB＝×6＝3(cm)． ∵⊙O的半径为5 cm， ∴OC＝＝＝4(cm)． 故选B. 5．D　[解析] ∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝2＋8＝10，∴⊙O的半径为5，∴OE＝OC－CE＝5－2＝3.∵CD⊥AB，∴AE＝BE，∠OEB＝90°.在Rt△OEB中，OB＝5，OE＝3，根据勾股定理，得BE＝＝＝4，∴AB＝4＋4＝8.故选D. 6．24 7．5　[解析] 连结OA，因为半径OC⊥AB于点D，所以AD＝AB＝×8＝4(cm)．设⊙O的半径为x cm，在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，即x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，所以OC＝5 cm. 8．证明：∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴AE＝BE