2018年秋浙教版九年级数学上册同步练习：1.2二次函数的图象 (共3份打包)

第1章　二次函数 1．2　二次函数的图象 第1课时　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征 知识点1　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的画法及 特征 1．在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象： ①y＝x2；②y＝－x2. (1)画图： ①列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … y＝－x2 … … ②描点； ③连线． 图1－2－1 (2)根据图象填空： ①二次函数y＝x2的图象是一条________，开口向________，对称轴是________(或________)，顶点坐标是________，抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的________方； ②二次函数y＝－x2的图象是一条________，开口向________，对称轴是________(或________)，顶点坐标是________，抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的________方． 2．下列函数中，图象的最高点是原点的是(　　) A．y＝x2 B．y＝－x2 C．y＝2x＋1 D．y＝ 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2，y＝－x2，y＝x2的图象的共同特点是(　　) A．都关于x轴对称 B．都关于y轴对称，且开口向下 C．都关于原点对称 D．都关于y轴对称，且原点是抛物线的顶点 4．将图1－2－2中图象的代号填在横线上． 图1－2－2 (1)y＝3x2的图象是______； (2)y＝x2的图象是______； (3)y＝－x2的图象是______； (4)y＝－x2的图象是______． 知识点2　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象特征的应用 5．若抛物线y＝(2m－1)x2开口向下，则m的取值范围是(　　) A．m<0 B．m< C．m> D．m>－ 6．若抛物线y＝ax2与抛物线y＝2x2关于x轴对称，则a＝________． 图1－2－3 7．已知二次函数y＝x2的图象如图1－2－3所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长为________． 8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(－3，2)． (1)求这个抛物线的函数表达式； (2)说出这个抛物线的开口方向和所在位置． 9．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图1－2－4，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m，ED离水面的高FC＝1.5 m，则涵洞ED宽多少，是否会超过1 m？[提示：设涵洞所成抛物线的函数表达式为y＝ax2(a＜0)] 图1－2－4 10．2017·新罗区校级期中赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1－2－5所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，这时水面宽度AB为(　　) 图1－2－5 A．－10 m B．－5 m C．5 m D．10 m 11．在图1－2－6中，函数y＝－ax2与y＝ax＋b的图象可能是(　　) 图1－2－6 图1－2－7 12．如图1－2－7，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________． 13．如图1－2－8所示，直线l经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为4，求a的值． 图1－2－8 14．如图1－2－9，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交函数y1的图象于点D，直线DE∥AC，交函数y2的图象于点E，求的值． 图1－2－9 详解详析 1．(1)略 (2)①抛物线　上　y轴　直线x＝0　(0，0)　上 ②抛物线　下　y轴　直线x＝0　(0，0)　下 2．B　[解析] 图象有最高点，所以一定是开口向下的抛物线．故选B. 3．D 4．(1)③　(2)①　(3)④　(4)② 5．B　[解析] ∵抛物线开口向下，∴2m－1<0，∴m<. 6．－2　7.4 8．解：(1)∵抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴， ∴设此抛物线的函数表达式是y＝ax2. 把(－3，2)代入y＝ax2中，得2＝9a，解得a＝， ∴这个抛物线的函数表达式是 y＝x2. (2)∵a＝>0, ∴这个抛物线的开口向上，在x轴上方(除顶点外)． 9．解：设涵洞所成抛物线的函数表达式为y＝ax2(a＜0)， ∵点B在抛物线上， ∴将点B(0.8，－2.4)代入y＝ax2(a＜0)， 求得a＝－， ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2. 2．4－1.5＝0.9(m)． 设D点坐标为(x，－0.9)，则－0.9＝