1.2 .3《二次函数的图象》课时分层训练 -2025-2026学年浙教版数学九年级上册

1.2 .3《二次函数的图象》-2025-2026学年浙教版数学九年级上册课时分层训练 一、基础应用 1．二次函数у=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（-1，-3） 2．已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是　 　. 5．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　 　. 6．将二次函数通过配方转化为，则　 　． 7．已知：二次函数的图象经过点． （1）求b； （2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 8．已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）求此抛物线的顶点坐标． 二、能力提升 9． 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 11．二次函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，下列说法正确的是（　　） 0 1 2 4 2 4.5 5 0 A． B． C． D． 12．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数有最大值 B．对称轴是直线 C．当，随的增大而增大 D．当或时， 13．将抛物线先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是　 　． 14．已知二次函数经过点和点. （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，请直接写出的取值范围. 15．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3） （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围， 16．已知二次函数 ． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数 的图象； （3）结合函数图象：直接写出当时，的取值范围． 17．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小． 三、综合拓展 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）。 （1）当a=c时， ①求抛物线的顶点坐标。 ②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8)，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值。 （2）已知点M（2，2n+1)，N（-1，3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围。 19．数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”由此可知方程的实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式． （2）将该抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，求与的关系． 21．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B． （1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标． （2）求线段AB和CD的长度． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】(0，-1) 5．【答案】1 6．【答案】1 7．【答案】（1）解：把点代入得，， 解得，． （2）解：， ， ， ． 8．【答案】（1）解：∵ 抛物线经过点 ， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴该抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为． 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】 14．【答案】（1）解：代入A(3，0)、B(0，-3)到y=ax2-2x+c， 得， ∴ ∴ （2）解：∵a=1>0， ∴二次函数y=x2-2x-3的图象开口向上， 令y=1，则x2-2x-3=1， 解得：，， ∴当y≥1时，x的取值范围为或 15．【答案】（1）解：把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得： 3=-(-2)2+m×（-2）+3， 解得：m=-2 抛物线的顶点坐标为； （2）解：由（1）得：y＝﹣（x+1）2+4， ∵a=-1， ∴抛物线开口向下，且当x=-1时，函数y有最大值为4， ∵当x＝0时，y＝3，当x＝﹣3时，y＝0， ∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4. 16．【答案】（1）解：， 该二次函数的顶点坐标为. （2）解：列表如下， x ．．． -1 0 1 2 3 ．．． ．．． 0 -3 -4 -3 0 ．．． 的图象如图， （3）​​​​​​ 17．【答案】（1）直线x＝1；（1，3） （2） x … －1 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 －1 … （3）y1＜y2． 18．【答案】（1）解：①， ， 顶点坐标为(1，0)。 ②由①知，抛物线与x轴交点为(1，0)， 将抛物线向下平移m个单位，抛物线与x轴两交点之间的距离为6， 平移后抛物线与x轴交点为(-2，0)，(4，0)， 令平移后抛物线为，代入(4，0)，和(0，-8)， ，解得， （2）解：∵对称轴为直线，点，在抛物线上 ∴在抛物线上， ∵， ∴，即， 又∵点N比点M离对称轴远， ∴，即， ∴的取值范围为 19．【答案】D 20．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 将，代入，得， 解得：， ∴二次函数的表达式是； （2）解：∵抛物线，抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后的抛物线为， ∴平移后的抛物线顶点坐标是， 设直线的函数表达式， 将，代入解析式可得：， 解得：， ∴直线的函数表达式是， ∵顶点落在线段上， ∴， ∴． 21．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线， 轴， 又A、E两点关于对称轴对称，E点横坐标为1， 点A的横坐标为； 故抛物线P1的对称轴为直线和点A的横坐标为． （2）解：抛物线的对称轴为直线， 轴， 点B与点E关于对称轴对称， 点B的横坐标为4， ； 点E是抛物线与抛物线的交点， ， ， ， 令， 则， ； 故线段AB和CD的长度均为7． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$