2018年秋湘教版九年级数学上册同步练习：3.4.1相似三角形的判定 (共4份打包)

第3章 　图形的相似 3.4.1　相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理（2） 知识点 1　补充条件判定两个三角形相似 1．如图3－4－35，△ACD和△ABC相似需具备的条件是(　　) A.＝ B.＝ C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·BD 图3－4－35 　　　 图3－4－36 2．如图3－4－36，DE与BC不平行，当____________时，△ABC∽△AED.(只填一个正确的条件即可) 图3－4－37 3．如图3－4－37，已知△ABC中，P是AC边上一点，连接BP. (1)当∠APB＝________时，△APB∽△ABC； (2)当AB∶AP＝________时，△APB∽△ABC. 知识点 2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　) A.＝ B.且∠A＝∠A′ ＝ C.且∠B＝∠C＝ D.且∠B＝∠B′ ＝ 5．如图3－4－38，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似 图3－4－38 　　　 图3－4－39 6．如图3－4－39，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且，则可判定________∽________∽________. ＝ 7．如图3－4－40，D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD. 求证：△ADB∽△ABC. 图3－4－40 8．如图3－4－41，已知P是正方形ABCD的边BC上一点，CP＝BC，且Q是DC的中点．求证：△ADQ∽△QCP. 图3－4－41 9．如图3－4－42，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 图3－4－42 　　　 图3－4－43 10．如图3－4－43，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________． 11．教材练习第2题变式如图3－4－44，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且，BC＝6. ＝＝ (1)求证：△AED∽△ACB； (2)求ED的长． 图3－4－44 12．2017·湖南江华一模如图3－4－45，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以C，D，P为顶点的三角形与以P，B，A为顶点的三角形相似，求DP的长． 图3－4－45 13．如图3－4－46，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝DE，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)若正方形的边长为4，求BG的长． 图3－4－46 14．如图3－4－47，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B两点同时出发，那么经过几秒，△PBQ与△ABC相似？ 图3－4－47 1．C　[解析] 题目中隐含条件∠A＝∠A，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，得出添加的条件可以是，即AC2＝AD·AB.故选C. ＝ 2．答案不唯一，如(或∠AED＝∠ABC或∠ADE＝∠ACB) ＝ 3．(1)∠ABC　(2)AC∶AB 4．B　[解析] 选项B满足两边成比例且夹角相等． 5．B　[解析] ∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，∴①与③相似．故选B. 6．△ADB　△CAB　△CDA [解析] ∵， ＝ 又∵∠B＝∠B， ∴△ADB∽△CAB， ∴∠BAC＝∠BDA＝∠ADC＝90°， ∴△CAB∽△CDA. 7．证明：∵AB2＝AC·AD， ∴. ＝ 又∵∠BAD＝∠CAB， ∴△ADB∽△ABC. 8．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝∠D＝90°. ∵CP＝DC， BC，CQ＝DQ＝ ∴， ＝＝ ∴△ADQ∽△QCP. 9．C 10．3或. .∴AQ的长为3或，解得AQ＝＝，即＝，解得AQ＝3；②若△APQ∽△ABC，则＝，即＝AC＝2.①若△APQ∽△ACB，则　[解析] ∵AC＝4，P是AC的中点，∴AP＝ 11．解：(1)证明：∵，且∠A＝∠A， ＝ ∴△AED∽△ACB. (2)∵△AED∽△ACB， ∴.而BC＝6，∴ED＝3. ＝＝ 12．解：∵AB⊥DB，CD⊥DB， ∴∠D＝∠B＝90°.