2018年秋湘教版九年级数学上册同步练习：3.6位似 (共2份打包)

第3章 　图形的相似 3.6　位似 第1课时 位似图形的概念及画法 知识点 1　位似图形的概念和识别 1．下列图形中不是位似图形的是(　　) 图3－6－1 2．下列判断中，正确的是(　　) A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 知识点 2　位似图形的性质 3．2017·成都如图3－6－2，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　　) A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.∶ 图3－6－2 　　 图3－6－3 4．2017·兰州如图3－6－3，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝________． ，则＝ 知识点 3　位似图形的画法 5．如图3－6－4，每个小正方形的顶点叫作格点，△OAB的顶点都在格点上，请以点O为位似中心，将△OAB放大为原图形的2倍． 图3－6－4 图3－6－5 6．如图3－6－5，在6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是(　　) A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4 7．如图3－6－6，在△ABC中，DE∥BC. (1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？ (2)它们是位似图形吗？如果是，指出位似中心． 图3－6－6 8．如图3－6－7，在18×13的网格中，每个小正方形的边长都是1.△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)在图中画出位似中心O(要保留画图痕迹)； (2)△ABC与△A′B′C′的位似比是________． 图3－6－7 　　　　 1．D 2．B　[解析] 如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，故选项A错误；利用位似图形的定义可知，位似图形一定是相似图形，故选项B正确；全等图形不一定是位似图形，故选项C错误；位似图形是特殊的相似图形，相似图形不一定是全等图形，故选项D错误． 3．A　[解析] ∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA′＝2∶3，∴DA∶D′A′＝OA∶OA′＝2∶3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(.故选A. )2＝ 4.　[解析] ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC， ∴. ＝＝，∴＝＝ 5．解：如图： 6． C　[解析] 连接CA，DB，并延长，交点即为它们的位似中心，继而可求得答案． 7．解： (1)△ADE与△ABC相似．理由如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. (2)是位似图形，由(1)知△ADE∽△ABC，△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A. 8． (1)如图所示： (2)∵B′C′＝2 ， ，BC＝ ∴， ＝＝ ∴△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2. $$ 第3章 　图形的相似 3.6　位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 知识点　位似图形的坐标变化规律 1．如图3－6－8所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，将线段AB缩小为原来的，得到线段A′B′.正确的画法是(　　) 图3－6－8 图3－6－9 2．如图3－6－9，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) 3．△OAB在平面直角坐标系中的位置如图3－6－10所示，画出△OAB的位似图形△OA′B′，使得△OAB和△OA′B′以点O为位似中心，位似比为2∶1. 图3－6－10 图3－6－11 4．2017·阿坝州如图3－6－11，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝________. 5．2017·滨州在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为______________． 6．如图3－6－12，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)． (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； (2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画