3.6.2平面直角坐标系中的位似教案2022-2023学年湘教版数学九年级上册

第3章　图形的相似 3.6　位似 第2课时　平面直角坐标系中的位似 教学目标 1.掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律. 2.能熟练地在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形，能求某些特殊点的坐标. 教学重难点 重点：掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律. 难点：能熟练地在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形，能求某些特殊点的坐标. 教学过程 导入新课 复习引入 1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段对应成比例，我们就把这样的两个图形叫作_____，这个交点叫作_____.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_____，对应线段______. 2.如何判断两个图形是位似图形? 3.画位似图形的一般步骤有哪些？ 师生活动：学生回顾上一节课学习的知识并回答. 教师追问：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示平移、轴对称和旋转（中心对称）变换.那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 师生活动：学生根据已有知识，进行猜想，教师引出课题. 探究新知 合作探究 【探究1】平面直角坐标系中的位似变换 问题：1.在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点坐标之间的变化. 2.△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（5，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化. 　　　 师生活动：（1）学生先自主探究，教师再组织学生交流，及时引导，关注学生能否作出两个问题中的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系. （2）教师用计算机软件演示对“问题”中的相似比取任意大于0的值时，位似图形对应点坐标之间的关系，从而引导学生发现规律：①在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形时，有两种情况.②当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k(k>0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k(k>0).③当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k. 【归纳总结】在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为，那么与原图形上的点（）对应的新图形上的点的坐标为. 新