2018年秋湘教版九年级数学上册同步练习：3.4.2相似三角形的性质 (共2份打包)

3.4.2　相似三角形的性质 第1课时 与相似三角形的三线有关的性质 知识点 1　相似三角形对应高的比等于相似比 1．2017·重庆若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．已知△ABC∽△A′B′C′，对应高，若AC＝3.6 cm，则A′C′＝________． ＝ 3．如图3－4－58，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m，求AB与CD间的距离． 图3－4－58 知识点 2　相似三角形对应角平分线的比等于相似比 4．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶5，则对应角的平分线的比等于(　　) A．3∶5 B．5∶3 C．9∶25 D．25∶9 5．如图3－4－59所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，BC＝6 cm，B1C1＝4 cm，AD＝4.8 cm，则A1D1的长为________cm. 图3－4－59 知识点 3　相似三角形对应中线的比等于相似比 6．2016·兰州已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　) A. D. C. B. 7．如果两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 8．如图3－4－60，已知△ABC∽△A′B′C′，BC＝3.6 cm，B′C′＝6 cm，AE是△ABC的一条中线，AE＝2.4 cm，求△A′B′C′的中线A′E′的长． 图3－4－60 9．已知△ABC∽△A′B′C′，对应中线的比为2，则B′C′边上的高为________． ，且BC边上的高是5 图3－4－61 10．如图3－4－61，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点，若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________． 11．教材练习第2题变式如图3－4－62，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和角平分线，且AD＝6，A′D′＝5，B′E′＝10.5，求BE的长． 图3－4－62 12．如图3－4－63，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝∠ACD＝90°，BM⊥AC于点M，CN⊥AD于点N，且AC＝15，CN＝10，AD＝20.求BM的长． 图3－4－63 13．如图3－4－64，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是BC边上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. (1)求证：△AHG∽△ABC； (2)求证：； ＝ (3)求这个矩形EFGH的周长． 图3－4－64 14．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．小明设计了如图3－4－65①所示的加工方案，小华设计了如图②所示的加工方案，他们谁设计的加工方案符合要求？ 图3－4－65 1．A　[解析] ∵△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，∴对应高的比为3∶2. 2．2.7 cm　[解析] ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴，∴A′C′＝2.7(cm)． ＝，∴＝ 3．解： 因为AB∥CD，所以△PAB∽△PCD.设AB与CD间的距离是x m，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得，解得x＝1.8. ＝，即＝ 答：AB与CD间的距离是1.8 m. 4．A　5.3.2　6.A 7．A　[解析] ∵两个相似三角形对应高之比为1∶2，∴这两个相似三角形的相似比为1∶2，∴它们的对应中线之比为1∶2. 8．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴. ＝ ∵BC＝3.6 cm，B′C′＝6 cm， ∴. ＝＝ ∵AE＝2.4 cm，∴， ＝ 解得A′E′＝4(cm)， ∴△A′B′C′的中线A′E′的长为4 cm. 9．7.5　[解析] 相似三角形对应中线的比＝对应高的比，设所求高为x，则，解得x＝7.5. ＝ 10． 3∶4 [解析] ∵∠ACB＝∠BCD，∠CBD＝∠A， ∴△ABC∽△BDC，∴CF∶CE＝BC∶AC.∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∴CF∶CE＝3∶4. 11．解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和角平分线， ∴. ＝ ∵AD＝6，A′D′＝5，B′