2018年秋湘教版九年级数学上册同步练习：2.4　一元二次方程根与系数的关系

第2章 　一元二次方程 2.4　一元二次方程根与系数的关系 知识点 1　直接利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1x2的值是(　　) A．－2　　　 B．－3　　　 C．2　　　 D．3 2．2016·来宾已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 3．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积． (1)x2＋3x＋1＝0; (2)3x2－2x－1＝0； 知识点 2　利用一元二次方程根与系数的关系求方程中字母及代数式的值 4．教材习题2.4第4题变式已知关于x的一元二次方程x2－6x＋6＝0的两个实数根为x1，x2，则x12＋x22＝________． 5．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－3 6．2017·玉林已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根； (2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． 7．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 8．2017·烟台若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为(　　) A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1 9．2017·淄博已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________． 10．教材习题2.4第4题变式2017·南充已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值． 11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根． (1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． (2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值． 　　　　 1．B　[解析]