2018年秋湘教版九年级数学上册2.3　一元二次方程根的判别式同步练习

2.3　一元二次方程根的判别式 知识点 1　不解方程，判断一元二次方程根的情况 1．2016·怀化一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况． (1)5x2－4x－3＝0；　　　　(2)3x2＋2x＋1＝0； (3)2x2＋3＝2 x. 知识点 2　已知一元二次方程根的情况，求方程中未知数的值或取值范围 3．若关于x的方程x2＋x－a＋＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 4．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是________． 5．教材习题2.3第4题变式当k为何值时，关于x的一元二次方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0的根分别满足下列情况： (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根． 知识点 3　证明一元二次方程根的情况 6．求证：无论k取任何实数，关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋k－4＝0总有两个不相等的实数根． 7．2017·娄底若关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＝4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤4 8．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 9．数学老师在讲一元二次方程的解法时，没有看讲义，不假思索地在黑板上写出了一组题目：①x2＋5x－2＝0；②x2－7x－3＝0；③－x2＋5x＋6＝0；④－＝0；⑥－3x2＋8x＋9＝0. x－x2＋＝0；⑤x2＋8x＋ 让同学们解这些方程，同学们很惊讶的是老师写的这些方程中，没有出现一个方程无实数根的情况． (1)请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能不看讲义，又不假思索地写出这组一定有实数根的一元二次方程； (2)请你也学着老师写出几个这样的方程． 　　　　 1．A　[解析] 这里a＝1，b＝－1，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0，∴方程x2－x－1＝0有两个不相等的实数根．故选择A. 2．解：