2.3一元二次方程根的判别式 教案　2024—2025学年湘教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 2.3一元二次方程根的判别式 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 1.理解并掌握一元二次方根的判别式，在不解方程的前提下能运用判别式判断一元二次方程 根的情况。 2.学会根据方程根的情况确定一元二次方程中字母系数的取值范围。 3.通过一元二次方程根的情况的探究过程，经历从发现带猜想再到推导的过程，体会从特殊 到一般、分类讨论的数学思想，提高学生观察、分析、归纳的能力。 教学内容 教学重点： 1.用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。 2.根据一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围。 教学难点： 1.理解为什么用判别式判别一元二次方程根的情况。 2.利用配方法解决一些二次三项式的正负性。 教学过程 一、问题提出 设计说明：首先回顾一元二次方程的解法，并利用适当的方法解三个方程，进而分析这三个方程的根的情况，引导学生发现一元二次方程根的情况随着方程的系数的变化而变化，再将问题一般化，提出对于一般形式的一元二次方程根的个数情况是由什么决定的，从而引出本课题研究的主要问题，培养学生分析问题、提出问题的能力。 二、问题探究 设计说明：引导学生寻找知识的起点及联系点，发现方程根的个数与求根公式相联系，因而对求根公式进行深入探讨，进而探析出方程根的情况与 的取值有密切关系。设计注重知识的联系点及生长点，让学生领悟数学的前后连贯、一以贯之的逻辑性。 三、问题归纳 设计说明：式子 的结构简单且重要必要，为此，先给它下定义并称为判别式，进而归纳出判别式定理，并对其进行进一步的挖掘，重视知识的内涵及外延，发展知识的整体性。 四、逆向思考 设计说明：引导学生写出定理的逆命题，并对逆命题进行判断是否成立。在证明过程中，学生不易想到反证法，在此，鼓励学生大胆去思考，进而发现证明的思路并能证出逆命题是成立，从而得到判别式定理，旨在培养学生独立思考的创新能力以及逻辑推理能力。 五、小组合作 设计说明：采用自主思考、小组合作完成例1，学生在解决问题中总结方法，着力训练学生的解决问题的能力，提升学生归纳的能力，倡导团结互助的精神，促进学生的全面发展。 六、问题变式 设计说明：问题1的设计方向是将一元二次方程的系数发展为字母；问题2的设计方向相同问题的不同设问，主要培养学生从具体到抽象的数学能力，多角度思考问题，拓展学生思考的宽阔性，体会数学学习中以不变应万变的精髓，领会数学的本质，引领学生的思维引向深处。 七、开放拓展 设计说明：问题2中的判别式的值恒大于0，会不会是所有方程都有这个规律呢？引导学生改变一元二次方程的字母系数，发现此时的判别式的值不能够确定其正负性，即字母的取值决定了判别式的正负性，反过来，说明方程的根的不同情况也会得到字母的不同取值。这里，使学生感受确定到不确定的变化情况，渗透数学的分类讨论思想，培养学生面对不同情况进行灵活的处理能力。 八、总结升华 设计说明：以思维导图的方式进行总结，让学生构建系统的知识网络图，经历了问题的设计思路，解决了不同的类型问题，渗透了数学思想方法，助推了学生的学习方式，有效地提升学生的数学素养。 学科网（北京）股份有限公司 $$