2018年秋湘教版九年级数学上册同步练习：2.2一元二次方程的解法 (共6份打包)

2.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 知识点 1　一元二次方程根的定义 1．下列各数中，是一元二次方程x2－x－2＝0的根的是(　　) A．1 B．2 C．－1，2 D．1，2 2．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为x＝2，则p的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．若一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________． 知识点 2　用直接开平方法解一元二次方程 4．下面解方程的过程正确的是(　　) A．x2＝2.解：x＝ B．2y2＝16.解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2 C．2(x－1)2＝8.解：(x－1)2＝4，x－1＝±，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1 D．x2＝－3.解：x1＝，x2＝－ 5．方程(x＋1)2＝144的根是(　　) A．11 B．－13 C．11或－13 D．±12 6．解方程：2(x＋2)2－50＝0. 解：原方程可化为(x＋2)2＝________，根据平方根的意义，得x＋2＝________，因此原方程的根为x1＝________，x2＝________． 7．根据平方根的意义解下列方程： (1)49－x2＝0; (2)2(x－3)2＝72； (3)(x＋3)2－16＝0; (4)(2x－1)2－4＝0. 8．若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________． 9．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________． 10．解方程：4(x＋3)2＝25(x－2)2. 11．阅读下面解一元二次方程的过程，回答下列问题： 根据平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0. 解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，……① 根据平方根的意义，得 2(2x－1)＝5(x＋1)，……② 解得x＝－7.……③ (1)上述解题过程有没有错误？如果有，错在第几步，原因是什么？ (2)请写出正确的解答过程． 　　　　 1．C　[解析] 分别把x＝－1，2代入原方程，原方程左右两边相等，所以－1，2为原方程的根． 2．C　[解析] 把x＝2代入一元二次方程x2＋px－2＝0，得4＋2p－2＝0，解得p＝－1. 3．2018　[解析] 把x＝－1代入一元二次方程ax2－bx－2018＝0，得a＋b－2018＝0，即a＋b＝2018. 4．C　5.C　6.25　±5　3　－7 7．解：(1)原方程可化为x2＝49， 根据平方根的意义，得x＝， 或x＝－ 因此，原方程的根为x1＝7，x2＝－7. (2)原方程可化为(x－3)2＝36， 根据平方根的意义，得x－3＝6或x－3＝－6，因此原方程的根为x1＝9，x2＝－3. (3)原方程可化为(x＋3)2＝16， 根据平方根的意义，得x＋3＝4或x＋3＝－4，因此原方程的根为x1＝1，x2＝－7. (4)原方程可化为(2x－1)2＝4， 根据平方根的意义，得2x－1＝2或2x－1＝－2， 因此原方程的根为x1＝. ，x2＝－ 8．4　[解析] ∵ax2＝b(ab>0)，∴x2＝， (ab＞0)，∴x＝± ∴方程的两个根互为相反数， ∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1， ∴关于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2，－2， ∴＝4.故答案为4. ＝2，∴ 9．3　[解析] 由(x2＋y2－1)2＝4，根据平方根的意义，得x2＋y2－1＝±2， 解得x2＋y2＝3或x2＋y2＝－1. ∵x2≥0，y2≥0， ∴x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝3. 10．解：4(x＋3)2＝25(x－2)2. 根据平方根的意义，得2(x＋3)＝±5(x－2)． 解得x1＝. ，x2＝ 11．解： (1)上述解题过程有错误，错在第②步，漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)． (2)移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2， 根据平方根的意义，得2(2x－1)＝±5(x＋1)，所以2(2x－1)＝5(x＋1)或2(2x－1)＝－5(x＋1)，解得x1＝－7，x2＝－. $$ 2.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识点 1　配方 1．配方：x2－8x＋3＝x2－8x＋____－____＋3＝(x－____)2－____． 2．对下列方程配方，其中应在左、右两边同时加上4的是(　　) A．x2－2x＝5 B．x2－4x＝5 C．x2＋8x＝5 D．x2＋2x＝5 3．将x2＋49配成完全平方式，需加上的一次项是(　　) A．7x B．14x C．－14x D．±14x 知识点 2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4．2017·舟山用