2.2一元二次方程的解法（第二课时）教学设计 2025—2026学年湘教版数学九年级上册

本文围绕九年级数学“2.2一元二次方程的解法（第二课时）——配方法”展开，承接直接开平方法，为后续公式法奠基。通过情境导入、探索新知等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于采用阅读、练习、讨论与讲授结合的教法，借助课件辅助教学。既为教师提供清晰授课路径，又能提升学生批判性思维，强化学生对一元二次方程解的认识，有效突破教学难点。

九 年级 数学 教案 课 题 2.2一元二次方程的解法 课 型 新授课 课 时 第二课时 年 级 九年级 教材分析 本节课是在学习了直接开平方法后，利用完全平方公式配方来求二次项系数为1的一元二次方程的解，为后面较复杂的方程用配方法来解做好准备，也为后面的公式法做准备. 教 学 目 标 1.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法. 2.通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 3.学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的信心. 教学重点 运用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程转化为形如( 的过程. 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入 1.用直接开平方法解方程:(1)2x²-8=0;(2)(x+6)²-9=0. 2.完全平方公式是什么?你能用等式表示出来吗? 3.根据完全平方公式填空： 设计意图：学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础 2、 探索新知 1.观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系? 由学生分组讨论，老师指导学生观察：当二次项系数为1时，常数项即是一次项系数的一半的平方。并指导学生利用这一规律来将一元二次方程的左边往完全平方公式的方向转化. 那么，如何解方程 呢? 我们已知，如果把方程 写成 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 那么，如何将左边写成(x+n)²的形式呢? 我们学过完全平方式，你能否将左边 添上一项使它成为一个完全平方式?请相互交流.写出解题过程. 解： 因此，有 即 根据平方根的意义,得x+2=4或x+2=-4. 解得 在解答的过程中，老师设问： ①这样变形的目的是什么?[化成 的形式] ②方程 变成 怎样想到要（ 与 凑成一个完全平方，2就是4的一半)为什么又-2²?还可以怎么做?(可以两边同时+2²，即 ） ③将方程 变成((x+2)²=16这个过程叫什么?这种解一元二次方程的方法叫什么? 进而引导学生归纳：一般地，像上面这样，在方程 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解一元二次方程啦！这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 2.巩固新知. 你会解方程 吗?你会将它变成( (n为非负数)的形式吗?试试看. 设计意图：引导学生分组讨论交流，老师将学生的书写投影到黑板上，师生共同交流探讨过程中出现的问题，然后寻找解决问题的方法和途径，进一步巩固配方的过程. 3、 例题解析 例3：用配方法解下列方程： 解:(1)配方,得 因此 由此得x+5=4或x+5=-4, 解得 (2)配方,得 因此 由此得x-6=7或x-6=-7, 解得 设计意图：通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为 的形式. 4.应用新知. 解方程： 分析：显然这个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式. 解： 移项，得 配方，得 由此可得 两边开平方，得 (2)移项,得 配方,得x²-10x+25=-24+25, 由此可得( x-5=±1, 设计意图：通过练习，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的认识. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.若代数式 是完全平方式，则k的值为( ). A.6 B. -6 C.±6 D.±9 2.若方程 的左边是完全平方式，则k的值是( ). A.±8 B.16 C. -16 D.±16 3.下列配方错误的是( ). 化为 化为 化为 化为 4.一元二次方程 的解是( ). 5.用配方法解下列关于x的方程： 板书设计 2.2.2配方法 一般地，像上面这样，在方程 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解一元二次方程啦！这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$