2018年沪科版九年级数学上册同步练习：23.2解直角三角形及其应用 (共4份打包)

23.2　第1课时　解直角三角形　　　　　　　 知识点 1　已知一边一锐角解直角三角形 1．如图23－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　) A. D．4 B．4 C．8 图23－2－1 2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC等于(　　) A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边a＝4，cosB＝，则斜边c的长为________． 4．如图23－2－2，AD⊥CD，∠ABD＝60°，AB＝4 m，∠C＝45°，则AC＝________． 图23－2－2 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知∠B＝60°，c＝20，解这个直角三角形． 知识点 2　已知两边解直角三角形 6．如图23－2－3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，那么∠B的度数为(　　) A．60° B．45° C．30° D．15° 图23－2－3 7．在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.若a＝，则下列解该直角三角形的结果中完全正确的一组是(　　)，c＝ A．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝ B．∠A＝30°，∠B＝60°，b＝ C．∠A＝45°，∠B＝45°，b＝ D．∠A＝45°，∠B＝45°，b＝ 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a＝5，b＝7，解这个直角三角形．(角度精确到1″) 知识点 3　将斜三角形转化为直角三角形 9．已知等腰三角形的腰长为2 ，底边长为6，则底角的度数为(　　) A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．120° 10．［教材例2变式］如图23－2－4，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若∠A＝60°，b＝20 cm，c＝30 cm，求BC的长． 图23－2－4 11．如图23－2－5，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若AC＝6 ，∠C＝45°，tanB＝3，则BD等于(　　) A．2 B．3 C．3 D．2 图23－2－5 12．如图23－2－6，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，则AB的长度为(　　)，AC＝2 A．4 B．5 C．6 D．7 　　　 图23－2－6 13． ［2017·义乌］以Rt△ABC(∠B＝90°)的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC分别交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D，若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为________． 14．［2017·临沂］如图23－2－7, 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是________． 图23－2－7 15．在△ABC中，AB＝8，∠B＝30°，AC＝5，则BC＝________． 16．如图23－2－8，已知 tanC＝，点P在边CA上，CP＝5，点M，N在边CB上，PM＝PN.若MN＝2，求PM的长． 图23－2－8 17．如图23－2－9，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，cosC＝，AD＝1.，sinB＝ (1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值． 图23－2－9 18．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__________． 19．一副三角尺按图23－2－10放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 ，求CD的长． 图23－2－10 教师详解详析 1．D　[解析] ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8， ∴cosB＝.故选D.＝4 ，∴BC＝8×，即cos30°＝ 2．D 3．6　[解析] 由余弦定义，得cosB＝，解得c＝6.＝ 4．2 ， m　[解析] 在Rt△ABD中，∠D＝90°，∠ABD＝60°，AB＝4.∵sin∠ABD＝ 即sin60°＝.，∴AD＝2 ∵在Rt△ACD中，∠D＝90°，∠C＝45°，AD＝2 ， ∴sin∠ACD＝ m.，∴AC＝2 ，即sin45°＝ 5．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝180°－∠C－∠B＝180°－90°－60°＝30°，∴a＝×20＝10， c＝ ∴b＝.＝10 ＝