2018年沪科版九年级数学上册同步练习：23.1锐角的三角函数 (共4份打包)

23.1.1 第2课时　正弦与余弦　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点 1　正弦 1．如图23－1－18所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是(　　) A . D. C. B. 图23－1－18 2．如图23－1－19，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若将三角形的各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(　　) A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．不变 　　　 图23－1－19 3．［2017·日照］在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　) A. D. C. B. 4．如图23－1－20，P是锐角α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sinα等于(　　) A. D. C. B. 图23－1－20 5．［2016·兰州］在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图23－1－21，已知在△ABC中，∠B＝90°，tanA＝，BC＝2. 图23－1－21 (1)求AB的长； (2)求sinA. 知识点 2　余弦 7．［2017·湖州］如图23－1－22，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是(　　) A. D. C. B. 图23－1－22 8．［2016·广东］如图23－1－23，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(　　) A. D. C. B. 　　　 图23－1－23 9．在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则 cosA等于(　　) A. D. C. B. 10．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB等于(　　) A. D. C. B. 11．如图23－1－24，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的余弦值为(　　) A. 　　　D. C. 　　　B. 图23－1－24 知识点 3　锐角三角函数的取值范围 12．若α是锐角，sinα＝3m－2，则m的取值范围是(　　) A. ＜m＜1 B．2＜m＜3 C．0＜m＜1 D．m＞ 13．如果0°＜∠A＜90°，并且cosA是方程(x＋)(x－0.35)＝0的一个根，那么cosA的值是________． 14．如图23－1－25，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示 cosα的值，错误的是(　　) A. D. C. B. 图23－1－25 15．［2016·芜湖南陵一模］如图23－1－26，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是(　　) A. D. C. B. 图23－1－26 16．如图23－1－27所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　) A. 　 　D. 　　 C. 　 　B. 　　　 图23－1－27 17．如图23－1－28，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BE＝4，BC＝6，则sin∠DAC＝________． 图23－1－28 18．如图23－1－29，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC＝6，sinA＝，则DE＝________． 　　　 图23－1－29 19．［教材例3变式］如图23－1－30，正比例函数与反比例函数y＝的图象交于点P(3，m)，若OP与x轴正方向的夹角为α.求α的各个三角函数值． 图23－1－30 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，求cosA，sinB和tanA的值． 21．如图23－1－31，AD，CE分别是△ABC的边BC，AB上的高． (1)证明：△BDE∽△BAC； (2)若AC＝10，cosB＝，试求DE的长． 图23－1－31 22．已知矩形ABCD的面积为48，其对角线AC的长为10，求sin∠ACB. 教师详解详析 1．D　2.D　 3. B　[解析] 由勾股定理求出BC＝12，然后根据定义求出sinA＝. 4．B　[解析] 要求