2018年秋沪科版九年级数学上册同步练习：22.4图形的位似变换 (共2份打包)

22.4　第1课时　位似图形的概念与性质 知识点 1　位似图形的概念 1．图22－4－1中的两个相似三角形不是位似图形的是(　　) 图22－4－1 2．如图22－4－2，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是(　　) A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．点B与点D，点C与点E分别是对应点 D．AE∶AD是相似比 图22－4－2 3．如图22－4－3，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OA＝AD，则△ABC与△DEF的相似比是(　　) A. C．2 D．3 B. 　　　 图22－4－3 4．关于位似图形的表述，下列命题正确的是(　　) ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 知识点 2　位似图形的性质 5．［2017·成都］如图22－4－4，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为(　　) A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D. ∶ 图22－4－4 6．如图22－4－5，以点O为位似中心，△ABC与△DEF是位似图形．若AD＝OA，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为(　　) A．1 B．2 C．8 D．16 　　　 图22－4－5 7．如图22－4－6，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝________． 图22－4－6 知识点 3　位似图形的画法 8．如图22－4－7，在正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法)． 图22－4－7 9．已知一个五边形ABCDE.在其内部找一点，作为位似中心，作一个五边形使它和原五边形位似，且相似比为1∶2. 图22－4－8 10．如图22－4－9是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是(　　) A. cm D．1 cm cm C. cm B . 图22－4－9 11．如图22－4－10，若，则下列说法中正确的有(　　)＝＝＝ ①△ABC与△DEF是相似图形； ②△ABC与△DEF的周长之比是； ③△ABC与△DEF是位似图形； ④△DEF与△ABC的面积之比是4∶1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　 图22－4－10 12．如图22－4－11，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上． (1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且△A′B′C′和△ABC的相似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)． 图22－4－11 13．如图22－4－12，点F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF. (1)图中有哪几对位似三角形？ (2)选其中一对加以证明． 图22－4－12 14．如图22－4－13，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在边OA上，点D在边OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形． 图22－4－13 1．D　2．D　3．A　4．C　5．A　6．C　 7．2∶3　. 8．解：连接OA，OB，OC，OD并延长到点A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′的长度分别是OA，OB，OC，OD长度的2倍，再顺次连接各点．图略． 9．解：在五边形ABCDE内部任找一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，然后在OA上取OA′＝OE，顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，得到的五边形即为所求．OD，在OE上取OE′＝OC，在OD上取OD′＝OB，在OC上取OC′＝OA，在OB上取OB′＝ 10． D 11． D 12．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求． (2)如图所示，连接AA′，由图知AA′＝CC′＝2. 在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝2 ..同理可得AC＝4 ∴四边形AA′C′C的