22.4图形的位似变换第2课时　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

22.4 图形的位似变换 第2课时 一、教学目标 1. 掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 2. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 3. 体会平移、轴对称、旋转、位似这四种图形变换的异同之处，培养数学思想的应用意识. 4. 通过“类比”的研究方法，对比其他变换来研究位似的坐标表示，加强数学核心素养的培养. 二、教学重难点 重点：掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 难点：通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾】 画位似图形的一般步骤什么？ (1)确定位似中心； (2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点； (3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 请你试着把三角形ABC放大为原来的3倍. 按照画位似图形的步骤如下画出： 如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？ 今天我们一起来探究！ 学生思考并积极回答. 回顾旧知，既是对旧知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫. 环节二 探究新知 【合作探究】 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ ①连接OA，OB，OC，分别延长OA，OB，OC至A′，B′，C′，使 ②连接顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，那么△A'B'C'就是所求△ABC的位似图形. 得到A'(3，3)，B'(9，6)，C'(12，3). 得到的△A'B'C'被称为是△ABC的正向位似图形，你能总结概括一下吗？ 【归纳总结】 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k>0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k>0). 利用这个性质作同向位似图形就相当简单，只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0)，就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形. 如果这里的k＜0呢？看看结果如何？ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以