2018年秋沪科版九年级数学上册同步练习：21.4二次函数的应用 (共4份打包)

21.4 第2课时　利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题　　　　　　　　 知识点 1　建立平面直角坐标系求有关抛物线形建筑物的表达式 1．如图21－4－4(1)是一座横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是(　　) 图21－4－4 A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝－x2x2 D．y＝ 2．如图21－4－5所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是________________． 图21－4－5 知识点 2　利用表达式由水平距离求垂直高度 3．某拱桥的截面是抛物线形，如图21－4－6所示．在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝－x2，当水面宽AB＝12 m时，水面到拱桥顶点O的距离为(　　) A．－9 m B．6 m C．9 m D．36 m 　　 图21－4－6 4．图21－4－7①是一座拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为10米(即HF＝FG＝GM＝MP＝10米)，拱桥顶点D到桥面的距离DG＝2米，将其置于如图②所示的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2＋6. (1)求a的值； (2)求支柱EF的高． 图21－4－7 知识点 3　利用表达式由垂直高度求水平距离 5．某景区一个门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x轴，门洞的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－2x2＋3，则2 m高处的门洞宽为(　　) A. m D．2 m m B．1 m C. 6．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图21－4－8所示．若菜农身高为1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m. 图21－4－8 7. 一座拱桥呈抛物线形，它的截面如图21－4－9所示，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，拱桥顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，拱桥宽ED是多少？是否超过1 m? 图21－4－9 8．［2016·青岛］如图21－4－10，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx来表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m. m， m，到墙边OA的距离分别为 (1)求该拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离； (2)若该面墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案？ 图21－4－10 9．如图21－4－11，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 图21－4－11 10．［2016·丽水］如图21－4－12①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x＋3的绳子．x2－ (1)求绳子最低点离地面的距离； (2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图②)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长； (3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面的距离为k米，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围． 图21－4－12 教师详解详析 1．C 2．y＝－(x＋6)2＋4 3．C 4．解：(1)根据题意可知A(－20，0)，将其代入y＝ax2＋6， 得400a＋6＝0， 解得a＝－. (2)把x＝－10代入y＝－x2＋6， 得y＝－， ×(－10)2＋6＝ ∴EF＝6＋2－(米)．＝ 5．C 6．3　[解析] 设抛物线的表达式为y＝ax2＋b. 由图可知，点(0，2.4)，(3，0)在抛物线上， ∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2.4. ∵菜农的身高为1.8 m，即y＝1.8， 则1.8＝－x2＋2.4，解得x＝1.5(负值已舍去)．