2018年秋沪科版九年级数学上册同步练习：21.2二次函数的图象和性质 (共6份打包)

21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 知识点 1　二次函数y＝ax2的图象画法 1．请你帮小明完成用描点法画函数y＝4x2图象的有关步骤： 列表： x … － －1 0 … y … … 描点并连线： 图21－2－1 知识点 2　二次函数y＝ax2的图象特征与有关概念 2．关于二次函数y＝－x2的描述错误的是(　　) A．它的图象关于y轴对称 B．该抛物线开口向下 C．原点是该抛物线上的最高点 D．当x为任意实数时，函数值y总是负数 3．若抛物线y＝(6－a)x2的开口向上，则a的取值范围是(　　) A．a>6 B．a<6 C．a>0 D．a<0 4．已知二次函数y＝x2，下列说法错误的是(　　)x2与y＝－ A．它们的图象都关于y轴对称 B．它们的图象的顶点相同 C．二次函数y＝x2的图象上方x2的图象都在二次函数y＝－ D．二次函数y＝x2的图象关于x轴对称x2与y＝－ 5．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 6．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2，y＝x2的图象．x2，y＝－2x2与y＝－ (2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题： ①由图象可知抛物线y＝2x2与抛物线________的形状相同，且关于________轴对称；同样，抛物线y＝x2与抛物线________的形状相同，也关于________轴对称； ②当|a|相同时，抛物线开口大小________；当|a|变大时，抛物线的开口变________(填“大”或“小”)；当|a|变小时，抛物线的开口变________(填“大”或“小”)． 知识点 3　二次函数y＝ax2的性质 7．二次函数y＝x2不具有的性质是(　　) A．函数图象的开口向上 B．图象关于y轴对称 C．y随x的增大而增大 D．函数的最小值是0 8．抛物线y＝－3x2的顶点坐标是________，该抛物线上有A(2，y1)，B(，y2)两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)． 9．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)，则这个二次函数的表达式为________，当x________时，函数y随x的增大而增大． 10．如图21－2－2，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2的图象，已知坐标原点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形的边分别与x轴、y轴平行，如果点D的坐标为(2，2)，那么阴影部分的面积为(　　)x2和函数y＝－ A．4 B．8 C．12 D．16 图21－2－2 11．若A(－，y3)为二次函数y＝－x2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)，y1)，B(－1，y2)，C( A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 12．当ab＞0时，二次函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(　　) 图21－2－3 13．若对任意实数x，二次函数y＝(a＋1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是________． 14．已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，－8)． (1)求这个二次函数的表达式； (2)说出函数在x取什么值时，有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少； (3)当x为何值时，函数y随x的增大而减小？ 15．如图21－2－4所示，直线l经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为4. (1)求直线AB的函数表达式和点P的坐标； (2)求a的值． 图21－2－4 16．如图21－2－5①，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n(m<0，n>0)． (1)当m＝－1，n＝4时，k＝______，b＝______； 当m＝－2，n＝3时，k＝______，b＝______； (2)根据(1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论； (3)利用(2)中的结论，解答下列问题： 如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED. ①当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为____________； ②当四边形AOED为正方形时，m＝________，n＝____________． 图21－2－5 1．解：列表： x … － －1 － 0 1 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 描点