2018年秋北师大版七年级数学上册教案：2.9 有理数的乘方 (2份打包)

2.9　有理数的乘方 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！ 二、合作探究[来源:学科网] 探究点一：有理数乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）； （2）； ××××× （3）. 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么. 解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5； （2），指数是6； ）6，其中底数是＝（××××× （3），其中底数是m，指数是2n.[来源:学科网ZXXK] 　　方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算 计算：（1）－（－3）3； （2）（－）2； （3）（－）3； （4）（－1）2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 　　解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27； （2）（－； ＝×）2＝ （3）（－；[来源:学科网ZXXK]）＝－××）3＝－（ （4）（－1）2015＝－1. 　　方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 探究点三：与乘方有关的规律探究问题[来源:Z,xx,k.Com] 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. 答：对折2次的厚度是0.4毫米； （2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）， 答：对折20次的厚度是104857.6毫米. 　　方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系. [来源:Zxxk.Com] 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神. $$ 2.9 有理数的乘方 教学目标： 1．知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念； 会进行有理数乘方运算。 2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。 3．情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。教学重难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。 难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。教学过程： （一）板书课题，揭示目标 本节课我们学习“1.5.1有理数的乘方”，这节课的学习目标为： 1 正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念； 2 掌握有理数乘方的符号规律，会进行有理数乘方运算。 （二）指导自学自学指导 游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？ 游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片？ 引导学生观察下列四个算式特点？ × × × × ；2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。请认真看P.41—P42的内容，5分钟后，让学生解决上面两个游戏设置的问题，并回答四个算式特点。接着让学生思考：正方形面积与边长a的关系？正方形体积与棱长a的关系？ 类比： × × × × 应记作 ，读作 。 2×2×2×2×2应记作 ，读作 。 （-3）×（-