2018年秋北师大版七年级数学上册教案：4.2 比较线段的长短 (2份打包)

4.2　比较线段的长短 1.了解“两点之间，线段最短”. 2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段. 3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学§科§网] 一、情境导入 爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道. 二、合作探究 探究点一：线段长度的计算 【类型一】 根据线段的中点求线段的长 如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点. （1）求线段MN的长； （2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律. 解析：（1）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC＝BC，再由线段AB＝20cm即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.[来源:Zxxk.Com]AC，CN＝ 解：（1）∵M、N分别是线段AC、BC的中点， ∴MC＝BC，∵线段AB＝20cm， AC，CN＝ ∴MN＝MC＋CN＝AB＝10cm； （AC＋BC）＝ （2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝a.即MN始终等于AB的一半. AB＝（AC＋BC）＝ 　　方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度. 【类型二】 已知线段的比求线段的长 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求： （1）AD的长； （2）AB∶BE. [来源:Z*xx*k.Com] 解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得出答案. 解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x， 由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 由E为AD的中点，得ED＝x.[来源:Z_xx_k.Com]AD＝ 由线段的和差得，CE＝DE－CD＝＝2.[来源:学.科.网]x－4x＝ 解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）. （2）AB＝2x＝8，BC＝3x＝12. 由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. ∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 　　方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答. 【类型三】 当图不确定时求线段的长 如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　） A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1 解析：本题有两种情形： （1）当点C在线段AB上时，如图： AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中点，∴AD＝1； （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图： AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中点，∴AD＝5.故选D. 　　方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解. 探究点二：线段性质的应用 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（　　） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条线段 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D. 　　方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键. 三、板书设计 教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性. $$ 4.2 比较线段的长短 1、 教学目标 1． 使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2． 掌握比较线段长短的两种方法 3． 会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 4． 理解线段和、差的概念及画法 5． 进一步培养学生的动手能力、观察能力。 2、 教学重点 线段长短的两种比较方法 3、 教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 4、 教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 5、 教学过程 （1） 创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐