4.2 比较线段的长短（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

4.2　比较线段的长短 数学 七年级上册 北师版 练闯考 知识点1：线段的性质 1．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短 D 知识点2：两点之间的距离 2．如图，下列说法中错误的是 ( ) A．A，B两点之间的距离是线段AB B．A，B两点之间的距离是线段AB的长 C．A，B两点之间线段的长度叫做A，B两点之间的距离 D．A，B两点之间的距离为3 cm A 3．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为－3，2，则A，B两点之间的距离是 ____ 个单位长度． 5 知识点3：线段的长短比较 4．用刻度尺测量图中3条线段的长度，得AB＝ ____ cm，AC＝ ____ cm，BC＝ ____ cm，则它们的长短关系为 ____ ＜ ____ ＜ ____． 2.4 2 1.6 BC AC AB 5．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，则AB ____ A′B′(填“＞” “＜”或“＝”)． ＞ 知识点4：作一条线段等于已知线段 6．如图，O为数轴的原点，点A，B分别表示数a，b. (1)在数轴上用尺规作出表示数－a的点C； (2)在数轴上用尺规作出表示数b＋a的点D. 解：(1)如图所示的点C即为所求作 (2)如图所示的点D即为所求作 B B 9．如图，C，D是线段AB上的两点，且点D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则线段AD的长为 ____ cm. 3 10．如图，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，点C为线段AB的中点，求线段CD的长． 【易错点睛】由于点的位置不确定而出现漏解 11．若线段AB＝6 cm，点C为直线AB上的一点，且BC＝2 cm，则线段AC的长为 _____________． 8 cm或4 cm D B 12 3或1 17．如图，C，D两点将线段AB分成1∶4∶3的三部分，E为线段AB的中点． (1)若AE＝6，求AC的长； (2)若DE＝2，求AC的长． 如图，AB＝10，点C是线段AB上的一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则MN＝_____． 【变式1】如图，点E，F分别是线段AC，AB的中点，若EF＝2，则BC＝_____． 【变式2】已知点C在直线AB上，点E，F分别为线段AC，BC的中点，若AC＝4，BC＝6，则EF＝ ________． 5 4 1或5 7．如图，点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB的中点的是( ) A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝ eq \f(1,2) AB 8．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16，则CD的长为( ) A．2 B．4 C．5 D．6 解：因为点C为线段AB的中点，AB＝8 cm，所以BC＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×8＝4(cm)，所以CD＝BC－BD＝4－3＝1(cm) 12．如图，线段AB＝18，C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则BD的长是 ( ) A．8 B．10 C．12 D．15 13．已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC＝ eq \f(1,3) AB，点D为AC的中点，若CD＝4 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 14．如图，线段AB＝15，点C在线段AB上，且BC＝ eq \f(2,3) AC，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为 ______． 15．(本课时T11变式)已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若点D是线段AC的中点，则线段BD的长为 _________． 16．(教材P113习题4.2T3变式)如图，已知线段AB，延长线段AB到C，使得BC＝2AB，然后反向延长线段AB到D，使得AD＝ eq \f(1,2) AB. (1)请根据题意补全图形； (2)若点E为线段AC的中点，且BE＝3，求DC的长． 解：(1)如图所示的图形即为所求作： (2)如图，因为BC＝2AB，所以AC＝AB＋BC＝AB＋2AB＝3AB.又因为E为AC的中点，所以AE＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ·3AB＝ eq \f(3,2) AB，所以BE＝AE－AB＝ eq \f(3,2) AB－AB＝ eq \f(1,2) AB＝3，所以AB＝6，所以DC＝AD＋AC＝ eq \f(1,2) AB＋3AB＝ eq \f(7,2) AB＝ eq \f(7,2) ×6＝21 解：(1)因为AE＝6，E为线段AB的中点，所以AB＝2AE＝12.又因为AC∶CD∶DB＝1∶4∶3，所以AC＝ eq \f(1,1＋4＋3) AB＝ eq \f(1,8) ×12＝1.5 (2)因为E为线段AB的中点，所以AE＝ eq \f(1,2) AB.又因为AC∶CD∶DB＝1∶4∶3，所以AD＝ eq \f(1＋4,1＋4＋3) AB＝ eq \f(5,8) AB，所以DE＝AD－AE＝ eq \f(5,8) AB－ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,8) AB＝2，所以AB＝16，所以AC＝ eq \f(1,1＋4＋3) AB＝ eq \f(1,8) AB＝2 $$