浙江省温州市新力量联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（PDF版）

2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考 答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目的要求.) 题号[来源:学科网ZXXK] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C C D A B D 二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分) 11. ， 12. ， 或 13. , 14. , 15. 16. 17. 三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）本题主要考查三角函数的性质及正、余弦定理等基础知识，同时考查学生的运算求解能力。 解:（1） ……………………2分 … ……… ……… ……… ………4分 所以 的最小正周期 ……………………6分 的最小值为 ……………………………… …7分 （2）因为 ，所以 ………………………………8分 又 所以 ，得 ………………9分 因为 ，由正弦定理得 ， ………………………………11分 由余弦定理得， ， 又 ，所以 ………………………………………14分 19． （本题满分15分）本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力。 解：（1）三棱柱 为直棱柱 平面 ， 又平面 ， ……………………………………………2分 平面，且 平面， ． 又 平面, 平面 平面 ， …………………………5分 又平面 ， …………………………………7分 （2）方法1：由（1）知平面 ，平面 ,从而如图,以B为原点,以建立空间直角坐标系 平面 ，其垂足落在直线 上, ． 在中， ， , , 在直三棱柱 中， ． ……………………………………………………9分 在 中， ，所以 则 , , , , , , , 设平面 的一个法向量 则 即 可得 ………………………………………………………………11分 ………………………………………………13分 直线 与面 的所成角的余弦值是 …………………………………15分 方法2:因为 ， ，所以 因为 ， 为 的中点，所以 ,又 所以 ，所以 过 作 垂直 于 ,则 ………………10分 所以 就是 与 的角，等于 与 的角………11分 在 中， ，所以 因为 , ，所以 …… …… 13分 在 中， EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 所以直线 与面 的所成角的余弦值是 ………………15分 20．（本题满分15分）本题主要考查函数的单调性与最值、导数等基础知识，同时考查分析问题和解决问题的能力。[来源:学科网ZXXK] ∵ EMBED Equation.KSEE3 , ∴ …………………3分 又∵ ，∴ 的单调增区间是 …………………5分 令 ，则 ，当 时， 当 ， ，∴ 没有极值点 …………………7分 (2) …………………………10分 设 ，由（1）可知 在 单调递增， 因为 ，所以 ， …………13分 即 ，所以原等式成立． …………15分 21.（本题满分15分） 本题主要考查椭圆的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 解：(1)由题意得 ， ……………1分 ∵ ，∴ ， ……………3分 ∴所求的椭圆方程为 . ……………4分 (1)依题意，直线AS的斜率 存在，且 故可设直线AS的方程为 ， 从而 ，由 得 ………6分 设 ，则 ，得 ，从而 ， 即 EMBED Equation.KSEE3 ……………8分 又由 可得直线 的方程为 化简得 ，……………10分 由 得 ，