【全国市级联考Word】江苏省南京市2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题

南京市2017-2018学年度第二学期期末调研测试卷 高一数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.在平面直角坐标系 中，记直线 的倾斜角是 ，则 的值为 ． 2.在等比数列 中，已知 ， ，则 的值为 ． 3.在平面直角坐标系 中，已知直线 经过点 ， ，则直线 的方程是 ． 4.已知 为锐角，且 ，则 的值为 ． 5.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，则四个侧面 ， ， ， ，有 个直角三角形． 6.不等式 的解集为 ． 7.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为 ． 8.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ， ， ，则角 的大小为 ． 9.如图，在直四棱柱 中，底面 是正方形， .记异面直线 与 所成的角为 ，则 的值为 ． 10.在平面直角坐标系 中，经过点 的直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 .若 ，则直线 的方程是 ． 11. ， 为两个不同的平面， ， 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号） ①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ， ， ，则 ． 12.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .若 ，且 的面积为50，则 周长的最小值为 ． 13.已知数列 的通项公式为 ，则数列 前15项和为 的值为 ． 14.已知正实数 , 满足 ，则 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在平面直角坐标系 中，设直线 的方程为 . （1）若直线 的斜率为-1，求实数 的值； （2）若直线 与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数 的值. 16.如图，在三棱柱 中，侧面 是矩形，侧面 是菱形， 是 的中点. 是 与 的交点， ，求证： （1） 平面 ； （2） 平面 . 17.在 中，已知点 在 边上，且 ， ， . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求线段 的长