北师大版八年级下册 三角形手拉手模型 专题讲义（无答案）

手拉手模型 1、等边三角形 条件：△OAB，△OCD均为等边三角形 结论：；； 导角核心：八字导角 2、等腰直角三角形 条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形 结论：；； 导角核心： 3、任意等腰三角形 条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB = ∠COD 结论：；； 核心图形： 核心条件：；； 例题讲解： A类 1：在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD， ( 等边三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？ ) 证明：（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）AE与DC的夹角为60°； （4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）BH平分∠AHC； 解题思路： 1：出现共顶点的等边三角形，联想手拉手模型 2：利用边角边证明全等； 3：八字导角得角相等； 2：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H. ( 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？ ) 问 （1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？ 解题思路： 1：出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型 2：利用边角边证明全等； 3：八字导角得角相等； 3：如图，分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD， ( 等腰直角三角形要得到哪些结论？ 要联想到什么模型？ ) ∠BAE =∠CAD=90°，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探索GF 与 ( 多个中点，一般考虑什么？ ) GH 的位置及数量关系并说明理由。 解题思路： 1：有两个共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手全等，连接BD，CE，△BAD≌△EAC 2：多个中点，联想中位线，得线段关系 B类 1：如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合）， ( 出现等边三角形，要想到哪些？ ) 连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. ( 旋转60°，要做什么？ ) （1）如图1，猜想∠QEP=_______°； （2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取