数学北师大版选修1-1第四章 4.1 导数与函数单调性教学设计

§1.1 导数与函数的单调性教学设计 【学习目标】 1．知识与技能 会运用导数的正负判断函数的单调性，求函数的单调区间． 过程与方法 通过经历函数的单调性与导数的关系的探索过程，培养学生归纳、抽象概括能力，体会数形结合研究函数的单调性与导数的关系，培养探索精神和创新意识． 情感、态度与价值观 体会从特殊到一般这一认识事物的规律，体会事物之间的联系，学习用联系的观点认识问题、解决问题。 【学习重点】利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间； 【学习难点】函数的单调性与函数的导数之间的关系的探究和理解． 课前预习指导 1、阅读教材P57~ P58 ，分析以下函数导数的符号（正负）与函数单调性的关系？ 函数 简图 单调性 单调区间 导数 导数的正负 2、总结导函数在定义域的某个区间内的符号与原函数在该区间上的单调性的关系 如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)>0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是 ； 如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是 ． 3、思考： 函数的单调区间与定义域的关系： ； 如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)恒等于0，则函数y＝f(x)是 ． 3、求函数单调区间的方法有那些？ 课堂教学过程 导函数在定义域的某个区间内的符号与原函数在该区间上的单调性有何关系？（教师结合PPT中y=x,y=2x+5,y=-3x+4的图像及导函数符合让学生回答） 【动手实践1：求函数单调区间】——用导数求单调区间方法是： 1、求函数的单调区间. 2、求函数y=x3-x2+x+5的单调区间.