[]江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（PDF版）

2017~2018学年度第二学期期末抽测 高二数学(文)参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5．3 6． 7．4 8． 9． 10． 11．4 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1）因为复数 是实数，所以 且 ， 解得 ． ……………………………………………………6分 （2）因为复数 对应的点位于复平面的第二象限， 所以 解得 ． …………………………………………………14分 16．（1）因为 ， 所以 ．…………………………………………6分 （2） ．……………14分 17．因为 ，………2分 （1）令 ， ，解得 ， . 所以函数 图象的对称轴方程为 ， . ……………………6分 （2）将函数 图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数为 ，…………………………………8分 因为 ，所以 ， 所以 ，从而 ， 所以当 时，函数 的值域为 .………………………14分 18．（1）将 代入 ，得 ， 因为 ，所以直线 的方程为 ， 所以 ……………………………………4分 （2）设梯形的高为 米，则 ，且 ，…………………6分 所以 ， 所以梯形的面积 ，……10分 由 ， 令 ，解得或 （舍），列表如下： ＋ 0 － ↗ 极大值 ↘ 所以当 时， 取得极大值，即为最大值，为 . 答：当梯形的高为 米时，活动中心的占地面积最大，最大面积为 平方米. …………………………………………………………………………………16分 19．（1）由已知得 ， 得 所以 . …………………………………………………………4分 （2）设 ，则 . 由 ，得 ， 整理得 ，即 ， 即 对任意 恒成立，所以 .………………………………8分 所以 . ……………………10分 设 ，令 ，则 ， 所以 ，当且仅 即 时，取到“=”. …………12分 所以 ，又 最小值为1， 所以 ，且 ，此时 ， 所以 .……………………………………………………16分 20．（1）当 时，函数 ， ， 由 得， 当 时， ， 在 上单调递增， 当 时， ， 在 上单调递减， 所以函数 有极大值 ，无极小值． ……………………………4分 （2）当 时，不等式 即 恒成立， 即 恒成立，所以 ， ． …………………………6分 令 ， ，则 ， 令 ， 因为 ，所以 ，从而 ，于是 ， 所以 在 上单调递减，所以 ， 因此 的取值范围为 ．……………………………………………10分 （3）因为 ， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以 ． ………………………………………………12分 不妨设 ， ，则 ，则 ． 令 ，则 ，当且仅当时， ， 因此 在 上单调递减，所以当 时， ． ………14分 又 ，所以 ， 所以 ，即 ． ………………………………16分 高二数学（文）答案 第1页（共4页） $$ $$