[]江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（PDF版）

2017~2018学年度第二学期期末抽测 高二数学(理)参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4．2或5 5．4 6．15 7． 8．36 9． 10．4 11．41 12．54 13．30 14．4037 二、解答题 15．（1）由题意得 ，即 ，即 ， 所以 解得 ．…………………………………………4分 （2）设曲线 上的一点 ，在矩阵 的作用下得到点 ． ，所以 将上式代入方程 ，得 ， 整理得 ． 所以曲线C的方程为 ．………………………………14分 16．（1）因为只有第5项的二项式系数最大，所以 ， …………………………2分 所以 ，……………………4分 令 ，得 ， 所以展开式中含 的项的系数为 ．………………………6分 （2）由 及 ， 得 ，4，7，……………………………8分 所以展开式中的有理项为： ， ， ．…………………………………………14分 17．（1）所安排的男生人数不少于女生人数包括三种情况：一是3个男生，有 选法；二是4个男生，有 选法；三是5个男生，有 选法． 依题意得共有( + + ) 种． ……………………5分 （2）先选出4人，有 种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，甲不担任语文课代表，有 种方法， 所以方法种数为 种． …………………………………10分 （3）由题意知，甲和乙两个人确定担任课代表，需要从余下的8人中选出3个人，有 种结果，女生乙必须担任数学课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，所以甲有3种选择，余下的3个人全排列，共有种结果． 综上，可知共有 种方法． …………………………………14分 18．（1）由 可得 ， 由 ， ， ， 可得曲线 的直角坐标方程为 ．……………………6分 （2）将直线 的参数方程 代入曲线 的直角坐标方程， 可得 ， ………………………………………………8分 则 ， ， ……………………………………………10分 所以 ，所以， ………………12分 又因为 为直线 的倾斜角，所以 或 ， …………………………14分 所以直线 的直角坐标方程为 ．……………………………16分 19．（1）记“至少抽到2位使用支付宝的市民”为事件 ， 则 . …………………………………………………3分 答：至少抽到2位使用支付宝的市民的概率是 . （2）随机变量 的所有可能取值为 ， ， ， ， ， ……………4分 ， ， ， ， ， 所以 的分布列如下： 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ………………………………………………………………14分 所以 .……………16分 20．（1）因为fn(x)＝x(x＋1)…(x＋i－1)，))A 所以fn(1)＝))n!＝(n－1)×n!，×1×…×i＝))A gn(1)＝A＋1×2×…×n＝2×n!， 所以(n－1)×n!＝14×n!，解得n＝15．………………………………………4分 （2）因为f2(x)＋g2(x)＝2x＋2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x＋2)， f3(x)＋g3(x)＝6x＋3x(x＋1)＋6＋x(x＋1)(x＋2)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)， 猜想fn(x)＋gn(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)． ………………………………………8分 下面用数学归纳法证明： ①当n＝2时，命题成立； ②假设n＝k(k≥2，k∈N*)时命题成立，即fk(x)＋gk(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋k)， 因为fk＋1(x)＝x(x＋1)…(x＋i－1) ))A ＝x(x＋1)…(x＋k－1) x(x＋1)…(x＋i－1)＋A))(k＋1)A ＝(k+1) fk(x)＋(k+1) x(x＋1)…(x＋k－1)， 所以fk＋1(x)＋gk＋1(x)＝(k+1) fk(x)＋(k+1) x(x＋1)…(x＋k－1)＋A＋x(x＋1)…(x＋k) ＝(k+1)[ fk(x)＋x(x＋1)…(x＋k－1)＋A]＋x(x＋1)…(x＋k) ＝(k+1)[ fk(x)＋gk(x)]＋x(x＋1)…(x＋k) ＝(k+1)(x＋1)(x＋2)…(x＋k)＋x(x＋1)…(x＋k) ＝(x＋1)(x＋2)…(x＋k) (x＋