浙江省杭州市2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（PDF版）

高二数学•第 1 页（共 4 页） 2018 年杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答， 超出答题区域的作答无效！ 3．考试结束后，只需上交答题卡。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 A＝{1，2，m}，B＝{3，4}．若 A∩B＝{3}，则实数 m＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．条件“t≥0”是“函数 f (x)＝x²＋tx－t 有零点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．直线 x＋ 3 y＋1＝0 的倾斜角等于（ ） A． 6  B． 3  C． 3  D． 6  4．设 m，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，（ ） A．若 α⊥β，m α，n β，则 m⊥n B．若 α//β，m α，n β，则 m//n C．若 m⊥n，m α，n β，则 α⊥β D．若 m⊥α，m//n，n//β，则 α⊥β 5．已知实数 x，y 满足 2 0 3 0 0 x y x y y         ， ， ， 则 x－3y 的最大值是（ ） A．－5 B．0 C．3 D．5 高二数学•第 2 页（共 4 页） 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． π 3 ＋ 4 3 B．π＋ 4 3 C． π 3 ＋4 D． 2π 3 ＋4 7．在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，若点 P 是 线段 AD1 的中点，则异面直线 CP 与 BC1所 成的角等于（ ） A． π 6 B． π 4 C． π 3 D． π 2 8．若将函数 y＝2sin2x 的图象向左平移 π 12 个单位长度，则平移后的图象的对称轴 方程为（ ） A． π π 2 6 k x   （k∈Z） B． π π 2 6 k x   （k∈Z） C． π π 2 12 k x   （k∈Z） D． π π 2 12 k x   （k∈Z） 9．已知数列{an}满足 a1=1，an+1－an≥2（n∈N*），则（ ） A．an≥2n＋1 B．an≥2 n－1 C．Sn≥n 2 D．Sn≥2 n－1 10．下列不等式成立的是（ ） A．sin5＞cos5 B．sin(－5)＞cos(－5) C．－sin5＜cos(－5) D．sin(－5)＜－cos5 11．已知椭圆 C1： 2 2 x m ＋y2＝1（m＞1）与双曲线 C2： 2 2 x n －y2＝1（n＞0）的焦点 重合，e1，e2分别为曲线 C1，C2的离心率，则（ ） A．m＞n 且 e1e2＞1 B．m＞n 且 e1e2＜1 C．m＜n 且 e1e2＞1 D．m＜n 且 e1e2＜1 1 1 1 1 2 2 正视图 俯视图 侧视图 （第 6 题） 高二数学•第 3 页（共 4 页） 12．在正四面体 D－ABC（所有棱长均相等的三棱锥）中，点 E 在棱 AB 上，满足 AE＝2EB，点 F 为线段 AC 上的动点．设直线 DE 与平面 DBF 所成的角为 α， 则（ ） A．存在某个位置，使得 DE BF B．存在某个位置，使得∠FDB＝ π 4 C．存在某个位置，使得平面 DEF平面 DAC D．存在某个位置，使得 α＝ π 6 二、填空题：本大题共 7 小题，第 13~16 每题 3 分，第 17~19 每题 4 分，共 24 分。 13．log220－ 1 2 log225＝______． 14．已知双曲线 C： 2 2 2 2 x y a b  ＝1（a＞0，b＞0）的离心率为 3 ，则双曲线 C 的渐 近线方程为______． 15．已知 AB 为圆 C：x2＋y2－4x－5＝0 的弦，设点 P(3，1)为 AB 的中点，则直线 AB 的方程为______． 16．若正实数 a，b 满足 a＋b＝1，则 1 1 a b a b    的最大值为______． 17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＋c＝1．