2019版高考数学创新大一轮复习人教A版(文科）全国通用（课件）：第十一章　推理与证明、算法、复数 (共4份打包)

第1节　合情推理与演绎推理 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1 训练1 归纳推理 类比推理 演绎推理 诊断自测 例2 训练2 例3 训练3 目录 目录 CONTENTS @《创新设计》 ‹#› 1 诊断自测 目录 @《创新设计》 ‹#› 2 考点一　归纳推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 3 考点一　归纳推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 4 考点一　归纳推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 5 考点一　归纳推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 6 考点一　归纳推理 统一形式以便寻找规律 目录 @《创新设计》 ‹#› 7 考点一　归纳推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 8 考点二　类比推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 9 考点二　类比推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 10 考点二　类比推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 11 考点二　类比推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 12 考点二　类比推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 13 考点二　类比推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 14 考点二　类比推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 15 考点三　演绎推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 16 考点三　演绎推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 17 考点三　演绎推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 18 考点三　演绎推理 目录 @《创新设计》 ‹#› 19 本节内容结束 ‹#› 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　) 解析 (1)类比推理的结论不一定正确． (3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适． (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确． 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× (1)由题意，如果2n－1是质数， 则2n－1(2n－1)是完全数， 例如：6＝21＋22＝21(22－1)，28＝22＋23＋24＝22(23－1)，…； 若2n－1(2n－1)＝8 128，解得n＝7， 所以8 128可表示为 26(27－1)＝26＋27＋…＋212. [例1] (1)(2018·佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，…，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此规律，8 128可表示为__________． 解析 (2)根据题意有≥(n∈N*，n≥2)． 答案　(1)26＋27＋…＋212　(2) [例1] (2)(2018·济宁模拟)已知ai>0(i＝1，2，3，…，n)，观察下列不等式： eq \f(a1＋a2,2)≥eq \r(a1a2)； eq \f(a1＋a2＋a3,3)≥eq \r(3,a1a2a3)； eq \f(a1＋a2＋a3＋a4,4)≥eq \r(4,a1a2a3a4)； …… 照此规律，当n∈N*，n≥2时，eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)≥________． 解析 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． (3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可． (4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性． (1)第1个图中，小石子有1个， 第2个图中，小石子有3＝1＋2个， 第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个， 第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个， …… 故第10个图中，小石子有 1＋2＋3＋…＋10＝＝55个， 即a10＝55. [训练1] (1)(2018·郑州一模)古希腊人常用小 石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为(　　) A．45 B．55 C．65 D．66 解析 解析 (2)三角形数　N(n，3)＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n＝eq \f(n2