冀教版九年级下册数学课件29.3切线的性质和判定 (共23张PPT)

切线的性质和判定 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 图（１） 图（２） 图（３） 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C； (2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练 ' 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB. 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线． (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 练习1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线． (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．