29.3切线的性质和判定同步练习2025-2026学年冀教版数学九年级下册

切线的性质和判定 一、单选题 1.下列直线中可以判定为圆的切线的是() A.与圆有公共点的直线 B.经过半径外端的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.与圆心的距离等于半径的直线 2.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直 线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是() A A.(5,2) B.(2,4) C.(1,4 D.(6,2) 3.如图，P是⊙0的直径CD的延长线上一点，∠P=30°，则当∠ACP=()时，直线 PA是O0的切线. ◇ 0 A.20° B.30° C.15 D.25 4.如图，当太阳光线与地面成60°的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m,则热 气球的直径是() 答案第1页，共2页 608 地面 A.20m B.10v3m c.5√5m D.10m 5.如图，过直径AB延长线上的点C作⊙0的切线，切点为D.若AC=7,AB=4,则sinC 的值() o B C 4 B D.27 5 6.如图，AB为OO的直径，过圆上一点C作OO的切线，交AB的延长线于点D,连接 AC,若∠A=35°，则∠D的度数为() B D A.15° B.20° C.25° D.30° 7.如图，AB是OO的切线，A为切点.点C在OO上，连接BC并延长交AD于点D.若 ∠A0C=70°，则∠ADB=() 答案第1页，共2页 B A D A.35° B.45 C.55 D.65° 8.如图，AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8，AB=10,则OA的长为() A.3 B.6 C.V39 D.√4I 1 9,如图，P4是o0的切线，OP交o0于点B,如果smP=2OB=1,那么BP的长是(） 0 B A.4 B.2 C.1 D.5 10.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC,若∠A=30 °，AB=2N5,则AC等于() C B 答案第1页，共2页 A.4 B.6 C.45 D.65 二、填空题 11.如图，在矩形ABCD中，BC=6,AB=3,⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与OO 的位置关系是 D B C 12.如图，已知⊙0是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB=45°，点P在x正 半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x,则x的 取值范围是」 A 13.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,连接OD, 若AE=4,DE=2,则O0的半径为 E D A B 14.如图，直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上，PH=4cm,0为直线b上一动点，若 以1cm为半径的⊙0与直线a相切，则OP的长为 答案第1页，共2页 a H l5.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE. 若oO与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 D 16.如图，BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=110°，则∠ACB的度数为 M 三、解答题 17.如图，PO平分∠APD,PA与O0相切于点A,延长A0交PD于点C,过点O作 OB⊥PD,垂足为B.求证：PB是OO的切线 B 答案第1页，共2页 18.如图，线段AB长为8，O是AB上一点，且OA=3,以O为圆心，OA为半径作圆在 AB的上方求作点P使得BP相切于⊙O. 19.如图，ABC为等腰三角形，AB=AC,O是BC的中点，AB与⊙O相切于点D,求 证：AC是⊙O的切线. 答案第1页，共2页 A D B 0 20.如图，D是∠A0B的平分线OC上任意一点，过点D作DE⊥OB于点E,以点D为圆 心，DE长为半径作⊙D.求证：OA是⊙D的切线. D B E 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 切线的性质和判定 一、单选题 1．下列直线中可以判定为圆的切线的是（　　） A．与圆有公共点的直线 B．经过半径外端的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．与圆心的距离等于半径的直线 2．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(　　) A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2) 3．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（    ）时，直线是的切线． A． B． C． D． 4．如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是（  ） A．20m B． C． D．10m 5．如图，过直径AB延长线上的点C作的切线，切点为D．若，，则sinC的值（  ） A． B． C． D． 6．如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，连接，若，则的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图，是的切线，为切点．点在上，连接并延长交于点．若，则（    ）    A．35° B．45° C．55° D．65° 8．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8，AB＝10，则OA的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 9．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（   ）    A．4 B．2 C．1 D． 10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A＝30°，AB＝2，则AC等于（    ） A．4 B．6 C． D． 二、填空题 11．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 ． 12．如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是 ． 13．如图，AB是的直径，弦AD平分，过点D的切线交AC于点E，连接OD，若，，则的半径为 ． 14．如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为 ．    15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 ． 16．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为 ． 三、解答题 17．如图，平分与相切于点，延长交于点，过点作，垂足为．求证：是的切线． 18．如图，线段长为8，O是上一点，且，以O为圆心，为半径作圆在的上方求作点P使得相切于． 19．如图，为等腰三角形，，O是的中点，与相切于点D，求证：是的切线． 20．如图，D是的平分线上任意一点，过点作于点，以点为圆心，长为半径作．求证：是的切线．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C B B C D C B 1．D 【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．与圆有且仅有一个公共点的直线是圆的切线，故该选项不正确，不符合题意；     B．经过半径外端的直线且垂直于半径的直线是圆的切线，故该选项不正确，不符合题意； C．经过半径外端的直线且与半径垂直的直线是圆的切线，故不正确；     D．与圆心的距离等于半径的直线，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的判定方法，如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2．D 【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论． 【详解】解：如图， 过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中， 能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)． 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键. 3．B 【分析】当时，直线是的切线．连接OA．结合题意可知，从而得出．再根据，即得出，从而即可求出，即证明直线是的切线． 【详解】解：当时，直线是的切线． 证明：如图，连接OA． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴直线是的切线． 故选：B． 【点睛】本题考查切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质．连接常用的辅助线是解题关键． 4．C 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，圆的切线性质，理解题意是解题的关键．根据题意画出图形，解即可． 【详解】解：如图，记直径为，过点作于点， 由题意得，，，，与圆相切于点N， ∴， ∴， ， ， 故选：C． 5．B 【分析】根据题意求出半径、OC，根据切线的性质定理得到∠ODC＝90°，根据正弦的定义计算即可． 【详解】解：OA＝OB＝AB＝2， ∴OC＝AC−OA＝5， ∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°， ∴sinC＝， 故选：B． 【点睛】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 6．B 【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠A，根据切线的性质计算即可． 【详解】解：连接OC， 由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝70°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠D＝90°−∠COD＝20°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 7．C 【分析】首先根据切线的性质得出∠BAD=90°，然后根据圆周角定理得出∠ABC=35°，进而即可得出∠ADB. 【详解】∵是的切线， ∴∠BAD=90° ∵ ∴∠ABC=35° ∴∠ADB=90°-35°=55° 故选：C. 【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及圆周角定理，熟练掌握，即可解题. 8．D 【分析】连接OC，直接利用切线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：连接OC， ∵AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB， ∵OA＝OB， ∴AC＝BC＝AB＝5， 在Rt△AOC中， OA＝． 故选：D． 【点睛】本题主要查了圆的切线的性质，结合勾股定理计算是解题的关键． 9．C 【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可. 【详解】解：连接OA，    已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形， ∵，OB=1， ∴，OA=OB=1， ∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1. 故选C. 【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键. 10．B 【分析】连接OB,则△AOB是直角三角形,利用三角函数即可求得OA的长,则AC即可求解 【详解】解：连接OB． ∵AB是⊙O的切线,B为切点, ∴OB⊥AB, 在直角△OAB中，OB＝AB•tanA＝2×＝2， 则OA＝2OB＝4， ∴AC＝4+2＝6． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了切线的性质以及利用三角函数特殊角度求长度 11．相切 【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，熟记直线和圆的位置关系的判定方法是解题关键． 作于E，则，由题意得出半径，由，即可得出结论． 【详解】解：如图所示：作于E． 则， ， ， ，即圆心到直线的距离等于半径， 直线与相切． 故答案为：相切． 12．0＜x≤2 【分析】根据题意可知，直线和圆有公共点，则直线与圆相交或相切．如图，当直线与圆相切时，x值最大，设切点为C，连接OC，根据∠AOB＝45°，OA∥PC，可知为等腰直角三角形，进而求出斜边的长度，即可得到x的取值范围． 【详解】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC＝2，OC⊥PC， ∵∠AOB＝45°，OA∥PC， ∴∠OPC＝45°， ∴PC＝OC＝2， ∴OP＝， ∵P在x正半轴上运动， ∴x的取值范围是0＜x≤， 故答案为：0＜x≤． 【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，根据题目已知条件，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键． 13．// 【详解】解：如图所示，连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 14．3或5 【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解． 【详解】∵ ∴与直线相切，OH=1 当在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3； 当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5； 故答案为3或5． 【点睛】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论． 15．55° 【分析】根据AD是直径可得∠AED=90°，再根据BC是⊙O的切线可得∠ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到∠C=∠ADE=55°． 【详解】∵AD是直径， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE+∠DAE=90° ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ADC=90°， ∴∠C+∠DAE=90° ∴∠C=∠ADE=55°． 故答案为：55°． 【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知切线的性质． 16．70° 【分析】连接OB和OA，根据切线的性质求出∠OBM，求出∠OBA，根据等腰三角形的性质求出∠OAB，再求出∠AOB，最后根据圆周角定理求出∠ACB即可． 【详解】连接OB和OA， ∵BM切⊙O于B， ∴∠OBM＝90°， ∵∠MBA＝110°， ∵∠OBA＝∠MBA−∠OBM＝20°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝20°， ∴∠AOB＝180°−20°−20°＝140°， ∴由圆周角定理得：∠ACB＝∠AOB＝70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 17．见解析 【分析】此题主要考查了圆切线的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据切线的性质得到，然后根据角平分线的性质定理得到即可证明． 【详解】证明：与相切于点，且是的半径， ， 平分， ， 点在上， ， 是的切线． 18．见解析 【分析】本题考查了过圆外一点作圆的切线．以为直径作圆，与在上方的交点即为所求点P． 【详解】解：如图，点P即为所作． 19．见解析 【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质等知识．连接，过点O作于E点，证明即可． 【详解】证明：连接，过点O作于E点， 则． ∵切于D， ∴， ∴， ∴． 又∵O是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即是的半径， ∴与相切． 20．证明见解析． 【分析】过点作于点，由题意易得，然后问题可求证． 【详解】证明：过点作于点． 又是的平分线上任意一点，， ∴， 即是的半径， 是的切线． 【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $