冀教版七年级下册数学课件9.2.1三角形的内角和定理 (共19张PPT)

三角形的内角和 直观感受 取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？ ⌒ ⌒ ⌒ B C A 图1 A B C A * 准备一张硬纸片，共同操作，但不宜纠缠太多，以免失去主题。 思考 （1）拼图的实质是什么？ （2）移角的目的是什么？ （3）何处能提供180°？ （5）请你根据拼图，尝试画出几何图形 并证明 （4）怎样实现移角？　 （移角） （构造角的和是180°） （平角或同旁内角） （画一个角等于已 知角或作平行线） * 我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明猜想是对的呢? 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点C作AB的平行线l. ∵AB∥L ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) 同理,∠B=∠2. ∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换) 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 方法一 A B C l 1 2 3 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 方 法 二 证明:作BC的延长线CD,过点C 作CE∥AB,则 ∠1=∠A (两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. A B C D E 证明；过顶点A作BC的平行线AD ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 方 法 三 1 A B D C 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE. ∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行,内错角相等.) ∴ ⊿ABC