2018-2019版数学新设计同步选修1-1（实用课件+精致讲义+精选新题）苏教版：第一章 常用逻辑用语 (共15份打包)

1.1　命题及其关系 1.1.1　四种命题 学习目标　1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义(重点).2.会分析四种命题的相互关系(易混点).3.会利用逆否命题的等价性解决问题(难点). 知识点一　命题的概念 (1)定义：能够判断真假的语句叫做命题. (2)真假命题：命题中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. (3)命题的一般形式：命题的一般形式为“若p，则q”.通常，命题中的p是命题的条件，q是命题的结论. 【预习评价】 (1)如何判断一个命题的真假？试举例说明. 提示　数学中判定一个命题是真命题，要经过严格的证明，而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可. 例如判断下列命题的真假：①奇函数的图象关于原点对称；②a，b为实数，若a>b，则.< (2)命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？ 提示　命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题必须是陈述句的特点. 知识点二　四种命题及其表示 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“换位”和“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题： 原命题：若p则q； 逆命题：将条件和结论“换位”，即若q则p； 否命题：条件和结论“换质”，即分别否定； 逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别否定，且位置互换. 【预习评价】 (1)命题“若ab＝0，则a＝0”的逆命题是_______________________________. 答案　若a＝0，则ab＝0 (2)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是________________. 解析　由原命题和逆否命题的关系可知，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”. 答案　若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 知识点三　四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系 (2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①原命题为真，它的逆命题不一定为真. ②原命题为真，它的否命题不一定为真. ③原命题为真，它的逆否命题一定为真. 【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题的逆命题为真，它的否命题不一定为真.(　　) (2)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.(　　) 提示　(1)一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真同假. 答案　(1)×　(2)√ 题型一　命题及其真假的判定 【例1】　判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由. (1)求证是无理数. (2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (3)你是高一学生吗？ (4)一个正整数不是质数就是合数. (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数. (6)60x＋9>4. 解　(1)祈使句，不是命题. (2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成立. (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题. (4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数. (5)是假命题，如x＝. ，y＝－ (6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定. 规律方法　判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假.一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. 【训练1】　下列语句是不是命题，若是命题，试判断其真假. (1)4是集合{1，2，3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行. 解　(1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)是命题，且是假命题. 题型二　四种命题的关系 【例2】　下列命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题. 其中是真命题的是________. 解析　①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题.所以真命题是①②③. 答案　①②③ 规律方法　要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握. 【训练2】　下列命题为真命题的是_