2018-2019版数学新设计同步选修1-1（实用课件+精致讲义+精选新题）人教A版：第一章 常用逻辑用语 (共17份打包)

§1.1　命题及其关系 1.1.1　命　题 学习目标　1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 知识点1　命题的定义 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)判断为真的语句叫做真命题. (3)判断为假的语句叫做假命题. 【预习评价】 思考　(1)“x>5”是命题吗？ (2)陈述句一定是命题吗？ 提示　(1)“x>5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句不一定是命题，因为不知真假，只有可以判断真假的陈述句才叫做命题. 知识点2　命题的结构 从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 【预习评价】 把命题“三角形的内角和等于180°”写成“若p，则q”的形式为________. 答案　若一个平面图形是三角形，则它的内角和等于180°. 题型一　命题的判断 【例1】　(1)下列语句为命题的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x－1＝0 B.2＋3＝8 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 (2)下列语句为命题的有________(填序号). ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2，3，4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 解析　(1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假. (2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句. 答案　(1)B　(2)①④ 规律方法　并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假. 【训练1】　判断下列语句是不是命题. (1)求证是无理数； (2)x2＋2x＋1≥0； (3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果； (5)一个正整数不是质数就是合数； (6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0； (7)x＋3>0. 解　(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题. 题型二　命题真假的判断 【例2】　判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)若x∈N，则x3>x2成立； (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆. 解　(1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立. (3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0， ∴方程x2－2x＋m＝0无实数根. (4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆. 规律方法　要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 【训练2】　下列命题： ①若xy＝1，则x，y互为倒数； ②同一平面内四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是__________. 解析　①④是真命题，②同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形. 答案　①④ 题型三　命题的构成形式 【例3】　(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________________，q是______________________________________________________________. 答案　一条直线是弦的垂直平分线　这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 (2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假. ①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2； ②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0. 解　①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题. ②若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题. 规律方法　把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一. 【训练3】　指出下列