第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固提高练-2020-2021学年高二数学（文）精选新题汇编（人教A版选修1-1）

提高练 2020-2021学年人教A版高二数学（文）选修1-1精选新题汇编 第1章《常用逻辑用语》 章节分析巩固 一．选择题 1．（2020秋•广州期末）下列叙述： ①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件； ②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件； ③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于； ④若样本数据2x1+1，2x2+1，⋅⋅⋅，2x16+1的方差为8，则数据x1，x2，⋅⋅⋅，x16的方差为2． 则所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①②④ C．②④ D．①② 解：对于下列叙述： ①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件，正确； ②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件，正确； ③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率还为，错误； ④若样本数据2x1+1，2x2+1，⋅⋅⋅，2x16+1的方差为8，则22S2＝8，解得S2＝2，故数据x1，x2，⋅⋅⋅，x16的方差为2，正确． 故选：B． 2．（2020秋•河南月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD的中心，E为线段A1D1上的动点（不包括两个端点），Q为线段AE的中点．现有以下结论： ①PE与QC是异面直线； ②过A，P，E三点的正方体的截面是等腰梯形； ③平面APE⊥平面BDD1B1； ④PE∥平面CDD1C1． 其中正确结论的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 解：对于①：连接PC，因为P为正方形ABCD的中心， 所以P是AC的中点， 又Q为线段AE的中点， 所以PQ∥CE， 从而P、Q、E、C四点共面， 即PE与QC共面，则①错误； 对于②：连接A1C1，过E作EF∥A1C1交C1D1于点F， 连接CF，则四边形ACFE是正方体过A、P、E三点的截面（因为EF∥A1C1∥AC，且EF＜A1C1＝AC）． 易证四边形ACFE为等腰梯形，故②正确； 对于③：可证AP⊥平面BDD1B1，结合AP⊂平面APE，可得平面APE⊥平面BDD1B1，则③正确， 对于④：假设PE∥平面CDD1C1，又PE⊂平面ACFE，平面CDD1C1∩平面ACFE＝CF， 所以PE∥CF，又EF∥PC， 所以四边形PCFE为平行四边形， 从而， 所以EF是△A1C1D1的中位线， 即E是A1D1的中点，这与“E为线段A1D1上的动点”矛盾，故④错误． 故选：B． 3．（2020秋•湖北月考）已知函数在上单调递增，现有如下三个结论： ①φ的最小值为； ②当φ取得最大值时，将函数f（x）的图象向左平移个单位后，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则； ③函数f（x）在[0，2π]上有6个零点． 则上述结论正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解：对于①：依题意，，故， 则，故，解得，故①错误； 对于②：当φ取得最大值时，， 将函数f（x）的图象向左平移个单位后，得到， 再将横坐标伸长为原来的2倍，得到，则，故②正确； 对于③：在同一直角坐标系中分别作出以及的图象如下所示， 观察可知，它们在[0，2π]上有个6个零点，故③正确； 故选：C． 4．（2020春•天河区校级期中）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的个数是（　　） ①存在某个位置，使得CN⊥AB ②翻折过程中，CN的长是定值 ③若AB＝BM，则AM⊥B1D ④若AB＝BM＝1，当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是4π A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1， 如果CN⊥AB1，可得到AB1⊥面ENC，又NE∥AB1，不可能，故①错． 对于②：如图1，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NEAB1（定值），AM＝EC（定值）， 由余弦定理可得NC2＝NE2+EC2﹣2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确． 对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，若AM⊥B1D，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD＝MD，显然不成立，可得③不正确． 对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1﹣AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1﹣AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确． 故说法正确的个数是2个． 故选：B． 5．（2020•广州模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，CC1，C1D1的中