[]河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（图片版）

2017-2018学年年⾼高⼆二下学期期末考试（⽂文） 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(⾮非选择题)两部分,满分 150分,考试时间 120分钟. 第 I卷(共 60分) ⼀一、选择题(本⼤大题共12⼩小题,每⼩小题5分,满分60分.在每⼩小题给出的四个选项中,只有⼀一项是 符合题⽬目要求的) 答案：⼀一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6. B 7.C 8.A 9.B 10. A 11.B 12.D 3.【解答】解：①线性回归直线必过样本数据的中⼼心点（ ， ），故①正确； ②回归直线在散点图中可能不不经过任⼀一样本数据点，故②错误； ③当相关性系数 r＞0时，则两个变量量正相关，故③正确； ④如果两个变量量的相关性越强，则相关性系数 r就越接近于 1或﹣1，故④错误． 故真命题的个数为 2个， 故选：B． 第Ⅱ 卷（共 90分） ⼆二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 700 14. 7 15. 16. 16.【解答】解：由题意可得，f（1）=2+1 f（2）=3+2+1 f（3）=4+3+2+1 f（4）=5+4+3+2+1 f（5）=6+5+4+3+2+1 … f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1= ． 三．解答题： (17)（本⼩小题满分 12分） 解：(1)⽅方程 x2－5x＋6＝0的两根为 2,3，由题意得 a2＝2，a4＝3. 设数列列{an}的公差为 d，则 a4－a2＝2d，故 ，从⽽而 . 所以{an}的通项公式为 . (2)设 的前 n项和为 Sn，由(1)知 ，则 ， . 两式相减，得 . 所以 . 18. 解：(1)由最低点为 ，得 A＝2. 由 x轴上相邻两个交点之间的距离为π 2 ，得T 2 ＝π 2 ， 即 T＝π，∴ω＝2π T ＝2π π ＝2. 由点 在图象上，得 2sin ＝－2， 即 sin ＝－1，故4π 3 ＋φ＝2kπ－π 2 (k∈Z)． ∴φ＝2kπ－11π 6 (k∈Z)．⼜又φ∈ ，∴φ＝π 6 . 故 f(x)＝2sin . (2)∵x∈ ，∴2x＋π 6 ∈ . 当 2x＋π 6 ＝π 2 ，即 x＝π 6 时， f(x)取得最⼤大值 2； 当 2x＋π 6 ＝7π 6 ，即 x＝π 2 时， f(x)取得最⼩小值－1， 故 f(x)的值域为[－1,2]． 19．解：（1）由所给数据计算得 = =4， = =4.4， =9+4+1+0+1+4+9=28， =（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．，…4 分 = =0.5， =4.3﹣0.5×4=2.3， 所求回归⽅方程为 y=0.5t+2.3…8分 （2）由（1）知，b=0.5＞0，故 2009年年⾄至 2015年年该地区居⺠民家庭⼈人均纯收⼊入逐年年增加，平均 每年年增加 0.5千元． 将 2017年年的年年份代号 t=9代⼊入（1）的回归⽅方程，得 y=6.8， 故预测该地区 2017年年该地区居⺠民家庭⼈人均纯收⼊入约为 6.8千元．…12分． 20．解：（Ⅰ ）表格为 数学成绩优秀 数学成绩不不优秀 合计 物理理成绩优秀 5 2 7 物理理成绩不不优秀 1 12 13 合计 6 14 20 （Ⅱ ）提出假设H0：学⽣生的数学成绩与物理理成绩之间没有关系．根据上述列列联表可以求得 K2= ≈8.802＞7.879．，当H0成⽴立时，K2＞7.879的概率约为 0.005，⽽而这 ⾥里里 8.802＞7.879， 所以我们有 99.5%的把握认为：学⽣生的数学成绩与物理理成绩之间有关系． （Ⅲ）抽到 12号有 4种（2，6），（4，6），（3，4），（4，3） 基本事件有 36种（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6） （2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6） （3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6） （4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6） （5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6） （6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6） 所以，抽到 12号的概率 P= ． $$ $$