[]河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

2017-2018学年年⾼高⼆二下学期期末考试（理理） 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(⾮非选择题)两部分,满分 150分,考试时间 120分钟. 第 I卷(共 60分) ⼀一、选择题(本⼤大题共12⼩小题,每⼩小题5分,满分60分.在每⼩小题给出的四个选项中,只有⼀一项是 符合题⽬目要求的) 答案：⼀一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11.A 12.C 3.【解析】若 本中有 本语⽂文和 本数学参考，则有 种⽅方法，若 本中有 本语⽂文和 本 参考，则有 种⽅方法，若 本中有 语⽂文和 本参考，则有 种⽅方法，若 本都是数 学参考书，则有⼀一种⽅方法，所以不不同的赠送⽅方法共有有 ，故选B. 5.【解析】由题意得 ，两次的点数均为奇数且和⼩小于 的情况有 ，则 ，故选D. 9.【解析】 ，所以随机变量量 服从正态分布，且正态曲线的对称轴为 x=2， 因为 ，所以 ,因此，则 ， 故C. 10.【解析】因为随机变量量 ， 解得 ，故选A. 11.【解析】由题意可得 ，所以 , 由此认为“学 ⽣生对 2018年年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不不超过 ，故选A. 12.【分析】由题意可得函数周期为 2，问题转化为 f（x）与 y=log3|x|图象的交点个数，作图 可得． 【解析】解：由 f（x+2）=f（x）可得函数的周期为 2， ⼜又函数为偶函数且当 x∈ [0，1]时，f（x）=x， 故可作出函数 f（x）得图象． ∴⽅方程 f（x）=log3|x|的解个数等价于 f（x）与 y=log3|x|图象的交点， 由图象可得它们有 4个交点，故⽅方程 f（x）=log3|x|的解个数为 4，故选：C． 第Ⅱ 卷（共 90分） ⼆二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13．7 14. 15.﹣2018 16. 或 15.【分析】对函数 f（x）的解析式求导，得到其导函数，把 x=2017代⼊入导函数中，列列出关 于 f'（2017）的⽅方程，进⽽而得到 f'（2017）的值 【解析】求导得：f′（x）=x+2f′（2017）+ 令 x=2017，得到 f′（2017）=2017+2f′（2017）+1， 解得：f′（2017）=﹣2018， 故答案为：﹣2018． 三．解答题： (17)（本⼩小题满分 12分） 解：（I）由已知条件可得 ， ……………3分 解之得 ， ， ……………4分 所以， ． ……………6分 （Ⅱ ）由 可得， ，设数列列 的前 项和为 . 则 ， ……………7分 ∴ ， ……………9分 以上⼆二式相减得 ， ……………11分 所以， . ……………12分 (18)（本⼩小题满分 12分） 解：（Ⅰ ）设“甲投球⼀一次命中”为事件 A，“⼄乙投球⼀一次命中”为事件 B， 由题意得 ， ……………3分 解得 或 （舍去），所以⼄乙投球的命中率为 ． ……………5分 （Ⅱ ）由题设和（Ⅰ ）知 ， ， ， ． X可能的取值为 0，1，2，3． ……………6分 ⼜又 ， ……………7分 ， ……………8分 ， ……………9分 ． ……………10分 X的分布列列为： X ……………11分 X的数学期望 ． ……………12分 19. 解：(Ⅰ )设各⼩小⻓长⽅方形的宽度为 ,由频率直⽅方图各⼩小⻓长⽅方形的⾯面积总和为 ,可知 , 故 . ……………2分 (Ⅱ )由题意,可知 , , …… 5分 根据公式,可求得 , 所以 关于 的回归⽅方程为 . ………………8分 (Ⅲ)当 时,销售收益预测值 (万元),⼜又实际销售收益为 万元, 所以残差 . ………………12 分 20.解：(I)证明：因为底⾯面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，且 E为BC的中点，所以AE⊥BC. ⼜又BC∥ AD，所以AE⊥AD.⼜又 PA⊥底⾯面ABCD，所以 PA⊥AD. 于是AD⊥平⾯面 PAE，进⽽而可得AD⊥PE. ……………6分 ( II)解：分别以AE、AD、AP为 x、y、z轴，设AP＝1，则 ， ， ， . 显然，平⾯面APE 的法向量量为 ，设平⾯面 PCD的法向量量为 ，则 由 解得 .所以 故平⾯面APE与平⾯面 PCD所成锐⼆二⾯面⻆角的余弦值为 .……………12分 21.解:(I)函数 的定义域为 , . ……1分 当 时, , 为增函数；当 时, , 为减函数 所以函数 的最⼩小值为 . ………5分 （Ⅱ ）问题等价于证明 ………6分 由(I)可知, 的最⼩小值为 ,当且仅当 时取到. …………8分 令 , ,则 , ………9分 易易知 ,当且仅当 取到,所以 . 从⽽而对⼀一切 ,都有 成⽴立. ………12分