2018年秋人教版八年级数学上册（安徽）课件：安徽热点专题：“手拉手”模型问题—共顶点的等腰三角形 (共13张PPT)

安徽热点专题:“手拉手”模型问题 共顶点的等腰三角形 明模型,记结论 ∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD B 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中, AB=AC ∠BAD=∠CAE, ADEAE D ∴△ABD≌△ACE(SAS) 2.如图,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上, CM为△DCE中DE边上的高,连接BE (1)求∠AEB的度数; 解:(1)如图,△ACB和 C △DCE均为等腰直角三 E 角形,∠ACB=∠DCE= M 90°,∴AC=BC,DC=EC,A B ∠1+∠DCB=∠2+∠DCB=90,∴∠1=∠2 C 在△ACD和△BCE中, DC=EC iME 1=∠2, AC= BC B ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△DCE是等腰直角三角形,∠3=∠4=45° ∴∠ADC=180-∠3=135°,∴∠BEC=135 ∴∠AEB=∠BEC-∠4=135°-45°=90° (2)探究线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说 明理由 (2)AE=BE+2CM理由如下: E △DCE是等腰直角三角形, CM⊥DE A B ∴△DCM、△ECM均为等腰直角三角形, ∴DM=ME=CM,∵DE=2CM, 由(1)可知AD=BE, ∴AE=AD+DE=BE+2CM, B 在△ACE和△BCD中, E AC- BC ∠ACE=∠BCD CE=CD D ∴△ACE≌△BCD(SAS),∴∠CAE=∠CBD ∵∠APC=∠BPO, ∴∠BOP=∠ACP=60°,即∠AOB=60° 4如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在同一条直线上,连 接CD,BE,M,N分别为BE,CD的中点,连接 MNAM.AN (1)求证:△ABE≌△ACD; E (1)证明:∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE D A +∠CAE,即∠BAE= ∠CAD