内容正文:
第四章 图形的相似 复习
一、本章知识结构图
相似图形
位似图形
相似多边形
相似三角形
对应角相等
对应边的比相等
周长比等于相似比
面积比等于相似比平方
应
用
相似三角形的判定
一、相似的图形
二、相似三角形
相似三角形的性质
对应边成比例,对应角相等
对应高,对应中线,对应角平
分线的比等于相似比
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
相似三角形的识别
一个三角形的两角与另一个三角形的
两角对应相等
一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例,并且夹角相等
一个三角形的三条边和另一个三角形的
三条边对应成比例
三、位似三角形
回顾与反思
三、.基本图形
“A”型
在△ABC中,DE∥BC,则有
△ADE∽△ABC
“X”型
在△ABC中,AB∥CD,则有
△ABO∽△DCO
A
B
C
D
E
O
A
D
C
B
1.如图6—1,已知△ABC,P是AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加的条件是什么?(只要写出一种合适的条件)
解:只需添加条件:
∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或
A
B
C
P
2. 如图,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠BCE,
试说明△EBC∽△DEB
∵ AE2=AD·AB,得AE∶AD=AB∶AE
∵∠A=∠A ∴△AED∽△ABE
∴∠AED=∠ABE∵∠ABE=∠BCE
∴ ∠AED=∠BCE
∴DE∥BC
∴∠DEB=∠EBC ∵∠ABE=∠BCE
∴ △EBC∽△DEB
解:
B
C
D
E
A
3. 如图6—5,4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上.请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上.
A
B
C
A1
C
B
A
B1
C1
A2
B2
C2
4、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动,点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B两地同时出发,几秒后△ PBQ与原三角形相似?
A
B
C
Q
P
Q
P
5.如图⊿ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速