2018年秋湘教版数学（广西专版）八年级上册教案：3．1　平方根

第3章　实数 3．1　平方根 第1课时【教学目标】 知识与技能 1．了解平方根和算术平方根的概念； 2．会算出一个非负数的平方根及算术平方根； 3．了解平方与开平方是互逆运算． 过程与方法 通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维． 情感态度 让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学． 教学重点 理解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根． 教学难点 了解平方根与算术平方根的区别与联系． 【教学过程】 一、情景导入，初步认知 1．一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？ 2．已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长. 3．如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长． 二、思考探究，获取新知 1．动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 每块地垫的面积是： 10．8÷30＝0.36m2 即边长×边长＝0.36 由于0.62＝0.36 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 2．上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？ 【归纳结论】　如果一个数r，使得r2＝a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根．即：若r2＝a，则r是a的一个平方根．如，由于22＝4，因此2是4的一个平方根． 3．探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？ 【归纳结论】　如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作”来表示． ，读作“负根号a”．这样正数a的平方根可以用“±，读作“根号a”；把a的负平方根记作－ 例如： 2的平方根是“±”． 4．零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 【归纳结论】　正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方． 5．一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？ 【归纳结论】　平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．②存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根．区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术