2018年秋湘教版数学（广西专版）八年级上册教案：5．2　二次根式的乘法和除法

5．2　二次根式的乘法和除法 第1课时【教学目标】 知识与技能 1．使学生掌握二次根式乘法法则 (a≥0，b≥0)． ＝× 2．使学生掌握＝a(a≥0)，并能加以初步应用以化简二次根式． 过程与方法 通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则． 情感态度 培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦． 教学重点 会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简． 教学难点 二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用． 【教学过程】 一 、创设情景，导入新课 在一块长为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？(学生独立作) 米，宽为 估计学生会用下面方法： (1)a≈7.3×2.4＝17.52a(元) ·a元，(2)· (3)＝18a(元) a＝a＝· 分析：方法(1)的结果还不明朗，方法(2)的结果是近似值，方法(3) 的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什么运算？(二次根式的乘法)，这节课我们来学习－－－二次根式的乘法． 二、合作交流，探究新知 1．二次根式乘法的法则 上面问题中用到了： ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？ ＝· ∵(a≥0，b≥0) ＝(a≥0，b≥0)．∴＝ 你能用语言表达：(a≥0，b≥0)吗？ ＝ 二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。2 二次根式乘法的初步应用计算：(1)·5　　(2)2· 解：(1)＝2＝＝· (2) 2＝30＝10×3＝10＝25·5 点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简． 2．二次根式乘法在比较大小中的应用 不求值比较大小(1)2＋2与＋，(2)与3 解：(1)方法：由于2. ＞3)2，∴2)2＞(3)2＝9×2＝18，(2)2＝9()2＝32(3)2＝4×5＝20，(3)2＝22(都是正数，所以可以比较它们的平方的大小(2 (2)∵(＋10＝13＋2)2＝3＋2＋()2＋2)2＝(＋ (＝13＋2＋8＝13＋2)2＝5＋4＋(2·2)2＋2)2＝(＋2 13＋2＜13＋2 ∴ ＋2＜＋ 三、运用新知，深化理解 1．教材P161例1、例2. 2．下列各式正确的是(　D　) A.×＝ B.＋＝ C.×＝ D.×＝ 3．不求