2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：25.7相似多边形和图形的位似

25.7　第1课时　相似多边形　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．对应边成比例的多边形相似 B．对应角相等的多边形相似 C．边数相等且边长不等的正多边形相似 D．所有的矩形都相似 2． 图26－K－1中有三个矩形，其中相似的是(　　) 图26－K－1 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．没有相似的矩形 3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是(　　) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 4．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是(　　) A.　　　B. C.　　　 D. 二、填空题 5．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝25 cm，A′B′＝20 cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________． 6．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′＝4∶1∶2∶3，则四边形ABCD各角的度数为__________________． 7．已知六边形ABCDEF的最长边与最短边的比为3∶2，与它相似的六边形A′B′C′D′E′F′的最长边为15，则六边形A′B′C′D′E′F′的最短边长为________. 8． 已知一个五边形的各边长依次为1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为75，则另一个五边形的最大边的长为________. 三、解答题 9．如图26－K－2，E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD. (1)求证：EB＝GD； (2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ ，求GD的长. 图26－K－2 10【探究题】把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________． 1．C　2.B 3．　A　 4．D　[解析] 设矩形的长是a，宽是b， 则DE＝CF＝a－b. ∵矩形ABCD∽矩形FCDE， ∴＝， 即＝， 整理，得a2－ab－b2＝0， 两边同除以b2，得－－1＝0， 解得＝或(不合题意，舍去)． 故选D. 5．　[解析] ∵＝＝，且五边形A′B′C′D′E′∽五边形ABCDE，∴五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为. 6．∠A＝144°，∠B＝36°，∠C＝72°，∠D＝108°　[解析] 因为∠A′∶∠B′∶∠C′∶∠D′＝4∶1∶2∶3，四边形的内角和为360°，所以∠A′＝×360°＝144°，同理求得∠B′＝36°，∠C′＝72°，∠D′＝108°.因为四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，所以∠A＝∠A′＝144°，∠B＝∠B′＝36°，∠C＝∠C′＝72°，∠D＝∠D′＝108°. 7．10 8．27　[解析] ∵以1，3，5，7，9为边长的五边形的周长为1＋3＋5＋7＋9＝25， ∴这两个五边形的相似比为25∶75＝1∶3， ∴另一个五边形的最大边长为 9×3＝27. 9．　解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD， ∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， 即∠EAB＝∠GAD. ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD. (2)连接BD交AC于点P，则BP⊥AC. ∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°， ∴BP＝AB＝1，AP＝＝. ∵AE＝AG＝，∴EP＝AE＋AP＝2， ∴EB＝＝＝， ∴GD＝EB＝. 10 4＋ $$ [25.7　第2课时　位似图形]　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、选择题 1．下列对于位似图形的4个表述中： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，