2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：25.5相似三角形的性质

25.5　第1课时　相似三角形的性质定理1　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、选择题 1．把△ABC的各边都扩大为原来的4倍，则对应的角平分线是原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 图22－K－1 2． 如图22－K－1所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是(　　) A. m B. m C. m D. m 二、填空题 3．如图22－K－2所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，BC＝6 cm，B1C1＝4 cm，AD＝4.8 cm，则A1D1的长为________cm. 图22－K－2 4． 若△ABC∽△A′B′C′，对应角平分线的比为2∶，且BC边上的中线长为5 ，则B′C′边上的中线长为________. 三、解答题 5．如图22－K－3，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，BC＝15，BC边上的高是10，求正方形EFGH的面积． 图22－K－3 6．[2017·杭州]如图22－K－4，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求的值. 　图22－K－4 7一块直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5 m，面积为1.5 m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计的方案如图22－K－5①，乙设计的方案如图②，你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．(加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数) 图22－K－5 1．B 2．　C 3．3.2 4．　5　[解析] 利用相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比即可求得． 5．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，交HG于点M. ∵四边形EFGH是正方形， ∴HG∥BC，HG＝HE. ∴△AHG∽△ABC， ∴＝. ∵AD＝10，∴AM＝10－HG. 又∵BC＝15，∴＝， 解得HG＝6， ∴正方形EFGH的面积为62＝36. 6．解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AED＝∠ACB. ∵∠EAD＝∠CAB， ∴△ADE∽△ABC. (2)由(1)，可知△ADE∽△ABC， ∴＝＝. 7解：甲同学设计的方案较好．理由：由AB＝1.5 m，S△ABC＝1.5 m2，可得BC＝2 m. 如图①，设甲设计的正方形桌面的边长为x m. 由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA， ∴＝，即＝， 解得x＝. 如图②，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高 BH，交DE于点P，交AC于点H. 由AB＝1.5 m，BC＝2 m，得AC＝＝＝2.5(m)． 由AC·BH＝AB·BC可得BH＝＝＝1.2(m)． 设乙设计的桌面的边长为y m. ∵DE∥AC， ∴Rt△BDE∽Rt△BAC， ∴＝，即＝， 解得y＝. ∵＝>， ∴x2>y2，即甲同学设计的方案较好． $$ 25.5　第2课时　相似三角形的性质定理2　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、选择题 1．[2017·邢台临城县期中]若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16 3．已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4．如图23－K－1，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE＝8S△ADE, 那么AE∶AC的值为(　　) A．1∶8 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 图23K－1 图23－K－2 5．如图23－K－2，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(　　) A．1∶3 B．1∶