25.4 相似三角形的判定（第2课时）（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.4 相似三角形的判定 第2课时 “边角边” 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十五章 图形的相似 学习目标 1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算. 　 温故知新 相似三角形的判定定理（一） 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' 符号语言： C A B A' B' C' 讲授新课 知识点一 相似三角形的判定定理2——边角边 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′, 量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′, ∠C与∠C′是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论? A B C A′ B′ C′ 讲授新课 在△ABC和△A’B’C’中, ？ A′ B′ C′ A B C E D ∵ ∴ ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A′B′C′∽△ABC 【证明】在△ABC的边AB，AC上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′， 连接DE，而∠A=∠A′，这样△ADE≌△A′B′C′ 讲授新课 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ 相似三角形的判定定理（二） 讲授新课 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC，∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不一定，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C 思考： A′ B′ B″ C′ 重点强调：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 讲授新课 典例精析 【例1】如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. ∴△ABC∽△ADE. 证明： 讲授新课 练一练 1、如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD=1，BD=2，AC=． 求证：△ACD∽△ABC． 【证明】∵AD=1，BD=2，AC= ∴==，= ∴= ∵∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC 讲授新课 2、在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=BE=EF=FC=2． 求证：△AEF∽△CEA． 【证明】 ∵∠B=90°，AB=BE=EF=FC=2 ∴AE==2 ∴AE：EF=2：2=，CE：AE=4：2= ∴AE：EF=CE：AE ∵∠AEF=∠CEA ∴△AEF∽△CEA 讲授新课 3、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG•ED．求证：DE⊥EF． 【证明】∵AF⊥BC，∴∠AFB=90° ∵点E是AB的中点 ∴AE=FE，∴∠EAF=∠AFE ∵AE2=EG•ED，∴= ∵∠AEG=∠DEA ∴△AEG∽△DEA ∴∠EAG=∠ADG，∴∠AFE=∠ADG ∵∠AGD=∠EGF，∴∠DAG=∠FEG ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD∥BC，∴∠DAG=∠AFB=90° ∴∠FEG=90°，即DE⊥EF 当堂检测 1、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　) A． B． C． D． 【详解】∵∠BAC=∠D，， ∴△ABC∽△ADE． 故选C． 当堂检测 2、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 【详解】∵∠B＝∠B， ∴当时，△ABC∽△DBA， 当AB2＝BD•BC时， △ABC∽△DBA， 故选D． 当堂检测 3、 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE． 证明：如图，∵AB•AE=AD•AC，∴． 又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE， 即∠BAC=∠DAE， ∴△ABC∽△AED． 当堂检测 4.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. ∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 6 cm，A′C′ = 12 cm. ∴A′B′ : AB = A′C′ : AC，∠A =∠A′， ∴△A′B′C′∽△ABC 解：∵A′B′ : AB = 2，A′C′ : AC = 2，∠A =∠A′ = 120°. 当堂检测 5、如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长． A B C D 解：∵AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ， ∴ 又∵∠B =∠ACD， ∴ △ABC ∽ △DCA， ∴ ， ∴ 当堂检测 6.在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D 证明： ∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm， 又 ∵∠C =∠F = 70° ∴ △DEF ∽△ABC ∴ 当堂检测 解：∵ AE=1.5，AC=2 7、如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. A C B E D ∴ 又∵∠EAD=∠CAB ∴ △ADE ∽△ABC ∴ ∴ 当堂检测 解析：当 △ADP ∽△ACB 时， AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ， 解得 AP = 9； 当 △ADP ∽△ABC 时， AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ， 解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时， △ADP 和 △ABC 相似． 8. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似. A B C D 4 或 9 P P 课堂小结 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ 相似三角形的判定定理（二） 谢 谢~ $$