2018年北京卷文数高考真题解析（精编版）

绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合A=B={−2,0,1,2},则(　　) A. {0,1} B. {−1,0,1} C. {−20,1,2} D. {−1,0,1,2} 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A. B. C. D. 4. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 A. B. C. D. 8 设集合则 A. 对任意实数a， B. 对任意实数a，（2,1） C. 当且仅当a<0时,（2,1） D. 当且仅当 时,（2,1） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若，则m=_________. 10. 已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 11. 能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________. 12. 若双曲线的离心率为，则a=_________. 13. 若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________． 14. 若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. 设是等差数列，且. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求. 16. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 17. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 好评率 好评率是指：一类电影中获得好评部数与该类电影的部数的比值. （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求证：平面. 19. 设函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围. 20. 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，求的最大值； （Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合A=,B={−2,0,1,2},则(　　) A. {0,1} B. {−1,0,