[]河南省濮阳市2017-2018学年高二下学期升级考试数学（理）试题（A卷，图片版）

高中二年级升级考试 理科数学（A 卷）参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） BADDC DCCBA BA 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） （13）   221 kk  （14）180 （15）     2 3, 2 1 （16） 20 6 三、解答题（共 70 分） （17）（本小题满分 10 分） 解： (Ⅰ) 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 ----------------------------5 分 (Ⅱ) 2 2 200(60 20 30 90) 200 6.060 6.635 150 50 90 110 33 K          所以在犯错误的概率不超过 0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. ----------------------------------------------10 分 （18）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题意可知 X 的可能取值为 0.9 , 0.8 , 0.7 , ,1.1 ,1.3a a a a a a ．······1分 由统计数据可知：        1 1 1 10.9 , 0.8 , 0.7 , 4 8 8 4 P X a P X a P X a P X a        ，    3 11.1 , 1.3 16 16 P X a P X a    ．···········4分 所以 X 的分布列为： X 0.9a 0.8 a 0.7a a 1.1a 1.3a P 1 4 1 8 1 8 1 4 3 16 1 16 ∴ 1 1 1 1 3 10.9 0.8 0.7 1.1 1.3 903 4 8 8 4 16 16 EX a a a a a a             ．····6 分 （Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 1 4 ，三辆 车中至多有一辆事故车的概率为： 3 2 0 1 3 3 1 1 3 27C 1 C 4 4 4 32 P                  ．···········9分 ②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则Y 的可能取值为－4000，8000． 所以Y 的分布列为： Y －4000 8000 P 1 4 3 4 ∴所以   1 34000 8000 5000 4 4 E Y       ． 所以该销售商一次购进 100 辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为  100 50E Y  万元． ····························12 分 （19）（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由 1a =1， nn anS 2 （n∈N*）得 S1=1，S2= 3 4 ，S3= 2 3 ，S4= 5 8 ，----2 分 猜想 2 1n nS n   （n∈N） -------------------------------------------4 分 （Ⅱ）证明：因为 nn anS 2 ①，所以 1 2 1 )1(   nn anS ② ①-②得 1 22 1 )1(   nnnn ananSS ，所以 1 22 )1(  nnn anana . 化简得 1 1 1 n n a n a n    ，------------------------------------------------6 分 所以 3 1 1 2  a a , 4 2 2 3  a a , 5 3 3 4  a a ,…, 1 1 1 n n a n a n    , 把上面各式相乘得  1 2 1 na a n n   ，所以   2 1n a n n   ，------------------9 分   2 1 12 1 1n a n n n n        1 2 3 ...n nS a a a a     1 1 1 1 1 1 12 1 ... 2 2 3 3 4 1n n                                  = 1 2 n n . -------------------------------------------------12 分 (20)（本小题满分 12 分